Est-il possible d'utiliser des restrictions aléatoires pour obtenir une borne inférieure pour

Il existe plusieurs résultats bien connus de limites inférieures de taille de circuit basés sur des restrictions aléatoires et le lemme de commutation . $\mathsf{AC^0}$

Pouvons-nous développer un résultat de lemme de commutation pour prouver une taille de borne inférieure pour circuits (similaire aux preuves de borne inférieure pour )? $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{AC^0}$

Ou existe-t-il un obstacle inhérent à l'utilisation de cette approche pour prouver bornes inférieures de ? $\mathsf{TC^0}$

Les résultats de barrière comme les preuves naturelles disent-ils quoi que ce soit concernant l'utilisation de techniques similaires au lemme de commutation pour prouver limites inférieures de ? $\mathsf{TC^0}$

— Jeigh
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Connaissez-vous la preuve du changement de lemme pour

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

J'ai lu le chapitre des limites inférieures du circuit du manuel d'Arora. Premièrement, transformez n'importe quel cirtuit à profondeur constante en un circuit sans portes NON avec des couches ET-OU entrelacées, et deuxièmement en utilisant le commutateur Switching Lemma de ces deux couches, enfin nous obtenons un sommet de circuit et le deuxième niveau est le même portes ET (ou OU) ainsi nous pouvons priver le circuit d'une couche, en redimensionnant la profondeur du circuit.

— Jeigh

Cependant, il n'est pas simple que le cas booléen d'observer la sortie d'une porte lorsque nous fixons plusieurs valeurs d'entrées (dans le cas booléen nous fixons environ n entrées racine carrée). La porte ET et la porte OU est une version extrême des portes de seuil et beaucoup plus facile à observer l'influence des restrictions.

— Jeigh

L'idée derrière la technique des restrictions aléatoires est qu'un

frappé par une restriction aléatoire devient plus simple (en fait constant) avec une probabilité non nulle tout en conservant suffisamment de variables libres. Contrairement aux portes

, un seul

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

\land

$\land$

\lor

$\lor$

porte

frappée par une restriction aléatoire serait toujours calculer un

\mod p

$\mod p$

porte sur des entrées de plus petite taille et ne deviendra pas plus simple.

\mod p

$\mod p$

— Kaveh

Notez également que les restrictions aléatoires et le lemme de commutation sont l'un des meilleurs exemples de preuves naturelles. Dans tous les cas, j'espère qu'un expert en complexité de circuit affichera une réponse plus complète. ps: j'ai pris la liberté de réécrire la question, n'hésitez pas à revenir en arrière si vous n'aimez pas mon montage.

— Kaveh

Il est en fait possible d'utiliser des restrictions aléatoires pour prouver les limites inférieures des circuits à seuil.

En particulier dans le document compromis taille-profondeur pour les circuits de seuil , Impagliazzo, Paturi et Saks utilisent des restrictions aléatoires pour prouver une superliner borne inférieure (sur le nombre de fils) pour les circuits de seuil de profondeur constante calculant la fonction de parité.

En ce qui concerne la démonstration des bornes inférieures superpolynomiales pour circuits , alors oui, le concept de preuve naturelle est pertinent car il existe des constructions de générateurs de fonctions pseudo-aléatoires dans . $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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Voir également le récent article de Daniel Kane et Ryan Williams, Super-Linear Gate and Super-Quadratic Wire Lower Bounds for Depth-2 and Depth-3 Threshold Circuits (STOC 2016).

Ryan décrit le document comme suit (la description suivante est tirée de sa page d'accueil):

$\mathsf{PP}$ $n^{1.5}$ $n^{2.5}$ $O(n)$

— Yuval Filmus
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