Deux matrices liées par une permutation

Quelle est la complexité de calcul du problème suivant:

étant donné deux matrices complexes et vérifiez s'il existe une matrice de permutation telle que: $n\times n$$A$$B$$P$

Si cela aide, on peut supposer que et B sont hermitiens (ou même que A et B sont réels et symétriques).$A$$B$$A$$B$

Remarques:

Le problème provient de la vérification si deux ensembles de vecteurs sont liés par une rotation unitaire, voir Ensembles de vecteurs liés par une rotation - MathOverflow . Dans ce contexte, et B sont leurs matrices Gramian .$A$$B$

Le problème est au moins aussi difficile que le problème d'isomorphisme du graphe - prenez et B comme matrices d'adjacence.$A$$B$

Cela équivaut à décider si deux multigraphes donnés (ou graphes à bords marqués) sont isomorphes ou non, ce qui est connu pour être équivalent au problème habituel d'isomorphisme des graphes.