Expressivité de Büchi vs CTL (*)

Quelle est la relation entre l'expressivité de LTL , Büchi / QPTL , CTL et CTL * ?

Pouvez-vous donner quelques références qui couvrent autant de ces logiques temporelles que possible (en particulier entre le temps linéaire et le temps de branchement)?

Un diagramme de Venn avec ces logiques temporelles et quelques propriétés pratiques comme exemples serait parfait.

Par exemple:

• Est-il vrai qu'il existe des propriétés spécifiables à Büchi mais pas à CTL *? Avez-vous un bon exemple?
• Que diriez-vous de Büchi et CTL mais pas de LTL?

Détails:

L'expressivité des logiques est plus pertinente pour moi que les exemples. Ce dernier est juste utile pour la compréhension et la motivation.

Je connais déjà le théorème d'expressibilité entre CTL * et LTL de [Clarke et Draghicescu, 1988] , mais je n'aime pas l'exemple habituel d'équité en CTL et non en LTL car il existe une pléthore de variantes d'équité, dont certaines sont exprimable en LTL.

Je n'aime pas non plus l'exemple habituel de la régularité de la propriété Büchi, donné, par exemple, dans [Wolper83] sur les restrictions de LTL, car l'ajout d'une autre variable propositionnelle résoudrait le problème ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

J'aime l'exemple de la propriété de régularité Büchi, donnée, par exemple, dans [Wolper83] sur les restrictions de LTL, car elle est simple et montre la nécessité de PQTL pour la régularité (merci pour la note ci-dessous).

Mise à jour:

Je pense que le théorème d'expressibilité entre CTL * et LTL de [Clarke et Draghicescu, 1988] peut être transposé aux automates de Büchi, résultant en:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

Avec cela, Büchi CTL * = LTL, répondant à mes questions ci-dessus:$\cap$

• Est-il vrai qu'il existe des propriétés spécifiables à Büchi mais pas à CTL *? Yes, e.g. evenness.
• Que diriez-vous de Büchi et CTL mais pas de LTL? No.

Quelqu'un a-t-il déjà soulevé le théorème de Clarke et Draghicescu sur les automates Büchi, ou énoncé un théorème similaire? Ou est-ce trop trivial pour être mentionné dans un article, puisque les quantificateurs de chemin de CTL * sont évidemment "orthogonaux" aux critères sur les états de chemin acceptés par les automates Büchi?

Une chose sur laquelle nous devons être clairs est le type de propriété dont nous parlons: CTL et CTL * sont des logiques de temps de branchement, utilisées pour parler de langages d'arbre, tandis que LTL est une logique de temps linéaire, qui en soi parle de mots , mais peut être appliqué aux arbres en exigeant que toutes les branches satisfassent la formule.

Cela vous donne déjà un indice pour certaines propriétés CTL que LTL ne peut pas exprimer, à savoir celles qui mélangent des quantificateurs de chemin universels et existentiels, comme AGEFp ("Il sera toujours possible d'atteindre un état p"). L'exemple habituel dans l'autre sens est FGa, voir par exemple http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf pour plus de détails (et un diagramme de Venn).

En ce qui concerne les automates, les choses se compliquent. Vous pourriez parler d'automates de mots ou d'arbres; dans ce dernier cas, notez que les automates Büchi sont moins expressifs que les autres conditions d'acceptation (Rabin / parité / ...) dans ce cas. Voir par exemple http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz pour les comparaisons (y compris le cas des langues dérivées, qui sont les langues d'arbre reconnaissables par les automates de mots).

Je ne réponds pas à la question complète mais seulement à une partie (je n'ai aucun intérêt pour le temps de branchement).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$l'information n'est pas sur votre système, elle ne doit donc pas être une variable libre de votre formule (sinon votre système et votre formule sont définis sur des alphabets différents). Une telle formule est une formule LTL existentiellement quantifiée (EQLTL pour faire court).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Langages invariants au bégaiement, automates ω et logique temporelle sur ce sujet.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$