Complexité paramétrée du comptage des bicliques


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Dans une question précédente, Algorithme paramétré pour trouver des bicliques , je me suis demandé s'il y avait des algorithmes paramétrés rapides pour trouver un -biclique dans un graphe de sommets n et j'ai appris qu'il était ouvert s'il était FPT par rapport à k . Est-ce la même chose pour le comptage des k × k -bicliques, ou sait-on qu'il s'agit de # W \ [ 1 \] -hard wrt k (ou d'une autre notion de dureté)?k×knkk×kW\[1\]k

Je sais que le comptage des -bicliques induits est # W \ [ 1 \] -hard, élargissant une réduction simple pour trouver un biclique induit dans la section 4.5 de la thèse de Serge Gaspers .k×kW\[1\]

Réponses:


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Cela devrait être #W [1] -hard par un argument d'interpolation standard. Voici un croquis approximatif.

Considérons d'abord la version multicolore du problème biclique: étant donné un graphe dont l'ensemble des sommets est partitionné en classes , trouvez un biclique contenant exactement un sommet de chaque ensemble. Contrairement à Biclique, dont le statut FPT est ouvert, cette version multicolore est connue pour être W [1] -hard: il y a une réduction facile de la clique. Je pense qu'il devrait également être #W [1] -hard.X1,,X2k

GGXixiXiXjxi×xjk×kG2kx1,,x2k2kx1x2kGxiG


Merci Daniel, cela est parfaitement logique! Je viens aussi de découvrir que Marc Thurley le prouve #A [1] -hard crm.cat/mthurley/theses/diploma.pdf
Andreas Björklund

kk×k
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