Limites inférieures sur #SAT?


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Le problème #SAT est le problème canonique # P-complete. C'est un problème de fonction plutôt qu'un problème de décision. Il demande, étant donné une formule booléenne dans la logique propositionnelle, combien d'affectations satisfaisantes F a. Quelles sont les meilleures limites inférieures sur #SAT?FF

Réponses:


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À ma connaissance, personne n'a compris comment exploiter la propriété "counting solutions" de #SAT dans n'importe quelle limite inférieure des algorithmes déterministes, donc malheureusement les limites inférieures les plus connues pour #SAT sont fondamentalement les mêmes que celles pour SAT.

Cependant, il y a eu un petit progrès. Notez que la version de la décision de #SAT est appelée « Majorité-SAT »: donné une formule, faire au moins des affectations possibles la satisfaire? 1/2"Majority-SAT" est complet, et étant donné un algorithme pour Majority-SAT, on peut résoudre #SAT avec des appels O ( n ) à l'algorithme.PPO(n)

Le plus proche que les gens ont atteint de nouvelles limites inférieures pour #SAT (qui ne sont pas connues pour tenir compte de SAT) est avec des limites inférieures pour "Majority-of-Majority-SAT": étant donné une formule propositionnelle sur deux ensembles de variables X et Y , pendant au moins des affectations possibles à X , il est vrai qu'au moins 1 / 2 des assignations à Y rendre la formule satisfaisable? 1/2X1/2OuiCe problème se situe au "deuxième niveau" de la hiérarchie de comptage (la classe ). Les limites inférieures de l'espace-temps quantique (et plus) sont connues pour cette classe.PPPP

L'enquête à http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf donne un aperçu des résultats dans cette direction.


Merci pour votre réponse utile. Merci également pour le pointeur de l'enquête.
Giorgio Camerani,

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En outre, #SAT ne possède pas de schéma d'approximation polynomiale entièrement randomisée (FPRAS) à moins que .NP=RP


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Pourriez-vous fournir une référence?
MS Dousti

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Intuitivement, un FRPAS vous permettra de distinguer le cas des solutions nulles et des solutions non nulles, qui est le problème NP-complet SAT.
Robin Kothari

@SadeqDousti La référence est David Zuckerman, Sur les versions inaccessibles des problèmes NP-complets , SIAM Journal on Computing 25 (6): 1293-1304, 1996. Liens: DOI , page d'accueil de l'auteur . En fait, il prouve le résultat le plus fort que vous ne pouvez même pas approximer le logarithme du nombre de solutions à moins que NP = RP.
David Richerby

@DavidRicherby: Je ne m'attendais pas à obtenir une réponse après 3 ans! Merci beaucoup: D
MS Dousti
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