La question ouverte NP = co-NP est-elle la même que P = NP?

Je me demande cela en se basant sur plusieurs endroits en ligne qui appellent co- un problème ouvert majeur ... mais je ne trouve aucune indication quant à savoir si c'est la même chose que Problème ...N P P = N $\sf NP=$$\sf NP$$\sf P=NP$

Non. C'est un autre problème ouvert et certainement lié, mais différent. La classe de complexité co- $\mathsf{NP}$ est l'ensemble des langages dont les compléments sont en $\mathsf{NP}$ ; c'est-à-dire l'ensemble des problèmes de décision pour lesquels une réponse "non" a un vérificateur déterministe en temps polynomial. Ainsi, par exemple, la question "Cette formule SAT est-elle insatisfaisante?" Si la réponse est "non", alors il y a une affectation satisfaisante des variables qui le prouve; c'est le certificat du vérificateur.

Il est possible que , mais N P = co- N $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$ .

Mais d'autre part, si , alors N P = co- N P à coup sûr. En effet , si une langue est en P , alors son complément est également en P , donc si P = N P , alors cela vaut pour toutes les langues N P ainsi.$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Une bonne façon de répondre à cette question est d'utiliser la hiérarchie polynomiale (PH) (voir aussi ici ). La hiérarchie polynomiale est une hiérarchie de classes de complexité qui généralise les classes , N P et c o - N P aux machines Oracle et les utilise comme échelle${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$ pour mesurer la complexité des problèmes.

On sait que si ou P = N P alors la hiérarchie polynomiale s'effondre à son premier niveau.${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$