Candidats naturels pour la hiérarchie au sein de NPI


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Supposons que . \ mathsf {NPI} est la classe de problèmes dans \ mathsf {NP} qui ne sont ni dans \ mathsf {P} ni dans \ mathsf {NP} -hard. Vous pouvez trouver une liste des problèmes supposés être \ mathsf {NPI} ici .PNPNPINPPNPNPI

Le théorème de Ladner nous dit que si NPP alors il y a une hiérarchie infinie de problèmes NPI , c'est-à-dire qu'il y a des problèmes NPI qui sont plus difficiles que d'autres NPI problèmes.

Je recherche des candidats pour de tels problèmes, c'est-à-dire que je suis intéressé par des paires de problèmes
- A,BNP ,
- A et B sont supposés être NPI ,
- A est connu pour se réduire à B ,
- mais il n'y a pas des réductions connues de B à A .

Encore mieux s'il existe des arguments pour les soutenir, par exemple, il y a des résultats que B ne réduit pas à A supposant certaines conjectures en théorie de la complexité ou en cryptographie.

Existe-t-il des exemples naturels de tels problèmes?

Exemple: Le problème d'isomorphisme graphique et le problème de factorisation d'entier sont supposés être dans NPI et il existe un argument soutenant ces conjectures. Y a-t-il des problèmes de décision plus difficiles que ces deux-là mais pas connus pour être NP -hard?


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Vous recherchez donc des problèmes tels que avec et ? PNPP1pPpP2P1NPIP2NPC
Raphael

1
Oui, mais il n'y a pas de réduction connue de P à P1 (de même aucune réduction connue de P2 à P).
Mohammad Al-Turkistany

2
il y a plusieurs problèmes avec un statut similaire à l'affacturage, voir cet article par Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf
Marcos Villagra

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d'ailleurs, nous avons une très belle liste dans cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…
Marcos Villagra

2
pourquoi la liste à laquelle Marcos renvoie n'est-elle pas la réponse à votre question?
Suresh

Réponses:


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J'ai trouvé un joli problème appelé ModularFactorial . Prendre en entrée deux entiers à chiffres et , et la sortie . Ce problème est au moins aussi difficile que l' affacturage et ne sait pas qu'il est difficile pour FNP . La référence est le livre récent (et magnifique) de Cristopher Moore et Stephan Mertens The Nature of Computation , page 79.nxyx!mody


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Je crois que le PO recherche des problèmes dans NP. Pouvez-vous reformuler cela comme un problème de décision?
Zach Langley

FNP est la version de fonction (c'est-à-dire les problèmes de recherche) de NP. En fait, l'affacturage n'est pas en NP, c'est FNP. Par exemple, le problème de décision pour l'affacturage est trivial, la complexité est juste O (1), mais le problème de recherche est la partie difficile. Étant donné que le PO a donné l'exemple de l'affacturage, je pense que c'est également une réponse valable.
Marcos Villagra

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L'affacturage peut être reformulé en un problème de décision comme suit: étant donné un entier et un entier , contient-il un facteur avec ? Existe-t-il une version décisionnelle analogue du problème ModularFactorial? nknd1<dk
Zach Langley

@Marcos, merci. Je m'intéresse aux problèmes de décision en NP.
Mohammad Al-Turkistany

@ZachLangley, oui bien sûr, je suis d'accord, mais je pensais dans une autre version de décision, à savoir, "est-ce que x a un facteur?". La réponse est simplement «oui» toujours. Vous pouvez faire de même avec modularfactorial, donner un entier k et décider si est supérieur ou non à . x!modyk
Marcos Villagra
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