Une machine de Turing, il faut le rappeler, est une sorte de diagramme. Il en est de même de la structure d'un programme informatique en général. Donc, transformer "un organigramme" en une réponse formelle au problème devrait être assez facile, si cela fonctionnait réellement. En effet, si l'on commençait par une réponse terriblement formelle à P versus NP , la plupart des informaticiens essaieraient d'en trouver une formulation qui se rapprocherait le plus possible d'une description en anglais simple afin d'avoir une compréhension aussi forte de la solution que possible.
Mais il y a un problème fondamental avec le genre de question que vous posez. Qu'est-ce que cela signifie pour quelqu'un qui serait en mesure de résoudre P rapport NP - et en montrant qu'ils sont égaux, rien de moins - de ne pas être en fait un informaticien ou un mathématicien? Peut-être qu'ils ne sont pas employés professionnellement en tant qu'informaticien ou mathématicien, mais ce n'est pas la question s'ils ont les compétences nécessaires pour résoudre ce que certains (Scott Aaronson, par exemple) décrivent comme le problème mathématique le plus important que nous ayons jamais considéré. Si quelqu'un a la formation (ou a même autodidacte) pour s'attaquer avec succès au problème, et aussi pour communiquer clairement la solution aux autresen identifiant les principales sous-routines et leurs rôles dans la résolution, par exemple SAT ou HAMPATH, alors si elles sont employées ou même diplômées, ce n'est pas un détail pertinent; ils sont néanmoins dans ce cas un mathématicien ou un informaticien. Mieux encore s'ils peuvent décrire comment leurs solutions surmontent les obstacles classiques tels que les résultats oracle, tels que les oracles A pour lesquels P A ≠ NP A (ou l'inverse) en montrant spécifiquement de quelles sortes de structure dans le problème l'algorithme tire parti, ce qui ne serait pas accessible dans le modèle oracle. Le problème, cependant, est que la plupart des gens qui rêvent de résoudre P contre NP en tant qu'amateurs ou étrangerssemblent manquer de compétences en communication pour décrire correctement leur travail, ou (du fait de ne pas avoir suffisamment lu), ils ignorent les résultats qui rendraient leur approche de la résolution du problème vouée à l'échec dès le départ.
Comme pour tous les rêves de gloire de nos jours, il y a un problème fondamental avec le fantasme d'être celui qui résout P contre NP . Le problème est que cela est presque impossible. Pas vraiment impossible, ne vous en faites pas, ou du moins pas nécessairement impossible; presque. En tant que personne brillante d'ambition, il est possible pour quelqu'un de perdre de vue le fait qu'il existe de nombreuses autres personnes brillantes: dont beaucoup ont également pensé au problème; et beaucoup d'entre eux sont plus brillants que soi, même de quelques ordres de grandeur. Et qu'il y a eu des gens si brillants depuis aussi longtemps que le problème existe; et pourtant cela reste non résolu. Oui, il est possible en principe que tout le monde y pense de la mauvaise façon, et ce depuis des décennies. Mais est-cevraiment particulièrement probable? Personne ne devrait s'attendre à être la seule personne capable de repérer la seule erreur de signe que tout le monde fait, car si tout le monde fait cette erreur, il doit y avoir quelque chose dans le problème qui amènera quelqu'un à commettre la même erreur. Ou - dans le cas le plus probable où la raison pour laquelle le problème reste non résolu n'est pasque les gens continuent de faire des erreurs simples ou n'ont pas encore pensé à la seule astuce simple qui dissout le tout - ce qui rend le problème fondamentalement difficile est essentiellement une difficulté objective du problème, et aucun pas de danse intelligent ne permettra de valser simplement avec élégance passé tous les obstacles; que ce qui est requis est une approche qui n'est pas seulement nouvelle, mais assez profonde, identifiant des structures subtiles qu'il n'y avait de bonnes raisons pour personne de les avoir vues auparavant. Le type de structure que l'on est le plus susceptible de repérer en réfléchissant continuellement au problème pendant des années.
Si vous voulez être réaliste sur ce qu'il faudrait pour résoudre le problème P contre NP , vous pouvez le comparer à des percées similaires au cours des dernières décennies, telles que les preuves du théorème à quatre couleurs, le dernier théorème de Fermat, ou le Conjecture de Poincaré. Ils pourraient avoir des preuves plus simples un jour, mais les preuves originales vous emmènent loin dans le désert pour vous mener à la fin (ou dans le cas du théorème des quatre couleurs, l'itinéraire est très long et répétitif). Il n'y a aucune raison particulière de soupçonner que P contre NP sera différent; de sorte que si à la fin il estrésolu par un amateur, les chances sont extrêmement fortes que ce soit par une personne ayant des connaissances de base similaires et une sensibilisation aux techniques d'une personne ayant une formation académique. Tout amateur réaliste qui rêve de résoudre P contre NP ferait bien de garder cela à l'esprit.