Si P = NP, pourquoi


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Apparemment, si , toutes les langues de exception de et seraient terminées.PΣ N PP=NPPΣNP

Pourquoi ces deux langues en particulier? Ne pouvons-nous pas leur réduire une autre langue en en les sortant lors de l'acceptation ou de la non-acceptation?P

Réponses:


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Comme il n'y a pas de chaînes dans , toute machine qui la calcule rejette toujours, donc nous ne pouvons pas mapper l'instance Oui d'autres problèmes à quoi que ce soit. De même pour Σ il n'y a rien à mapper sur No-instances.


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Vous avez besoin d' une réduction polynomiale du problème A au problème B si vous voulez prouver que B est « plus difficile » que A . On construit une réduction polynomiale en transformant toute instance x de A dans une instance f(x) de B tel que xA ssi f(x)B .

La fonction doit et peut être polynomiale. Si P = N P et A est un problème NP, alors f peut lui - même de résoudre le problème A du problème et d' intégration tout x A dans un élément y de B et tout x A dans un élément z qui ne sont pas dans B .fP=NPAfAxAyBxAzB

Si est soit ou alors ou ne peut pas exister, sinon le raisonnement ci - dessus montre que est plus difficile que .B yzBAΣyzBA


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Juste une note: les réponses précédentes sont correctes, mais vous n'êtes pas trop loin de la réduction triviale correcte:

si alors tout est Karp réductible à la langue (il suffit de mapper en temps polynomial tous les à 1, tous les à 0), qui est trivialement un langage clairsemé L N P { 1 } x L x LP=NPLNP{1}xLxL

La direction inverse: "si un langage complet est Karp réductible à un ensemble clairsemé alors " est certainement plus intéressant et il est connu comme le théorème de Mahaney :P = N PNPP=NP

Soit une constante et fixé de telle sorte que pour tout , ait au plus chaînes de longueur . Si est terminé, alors .A n A n c n A N P P = N PcAnAncnANPP=NP

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