Le problème P vs NP deviendrait-il trivial à la suite du développement des ordinateurs quantiques universels?

25

Si quelqu'un devait construire un ordinateur quantique universel, cela aurait-il des implications sur le problème de P contre NP?

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Barte
source

3

Je suis sûr que cela a déjà été demandé mais je ne le trouve pas. Quelqu'un d'autre peut-il?

— David Richerby

6

Lecture utile sous forme de bande dessinée.

— Dan Bryant

36

Non, il n'y aura absolument aucune implication, pour plusieurs raisons:

Le problème P vs NP concerne le calcul classique plutôt que le calcul quantique. Même si les ordinateurs quantiques pouvaient résoudre des problèmes NP-difficiles en temps polynomial (ce que nous ne nous attendons pas à ce qu'ils soient capables de faire), il se pourrait que les ordinateurs classiques ne puissent pas les résoudre en temps polynomial.
Les ordinateurs quantiques universels, au sens théorique, sont (à ma connaissance) déjà connus. Ce ne sont que les analogues quantiques des machines Turing universelles: elles peuvent exécuter n'importe quel "programme" quantique donné.
Le calcul quantique et le problème P vs. NP sont des notions théoriques. Ce que quelqu'un peut construire dans le monde physique n'a absolument rien à voir avec cela.

Le Lieuwe Vinkhuijzen a donné une interprétation différente de votre question:

Les ordinateurs quantiques pourront-ils résoudre efficacement les problèmes NP-complets?

La réponse attendue est: non. Donc même dans ce sens, les ordinateurs quantiques physiques ne nous permettront pas de résoudre à volonté les problèmes NP-complets.

— Yuval Filmus
source

17

Aucune implication n'est connue de toute façon: la simulation classique des ordinateurs quantiques ne nous dit rien sur la difficulté des problèmes de recherche de NP; les solutions rapides aux problèmes de recherche NP ne nous disent rien sur la vitesse à laquelle les ordinateurs quantiques peuvent être simulés de façon classique. Les scénarios suivants sont possibles:

$P=NP=BQP$
$P=NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP=BQP$
$P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP$ , mais et sont incomparables $P\subsetneq BQP$ $BQP$ $NP$
Les problèmes NP nécessitent classiquement la force brute, mais sont résolus par des algorithmes quantiques rapides (mais pas nécessairement polynomiaux)

Le blog d'un influent informaticien théorique quantique, Scott Aaronson, a l'en-tête " Si vous ne prenez qu'une seule information de ce blog: les ordinateurs quantiques ne résoudraient pas instantanément les problèmes de recherche difficile en essayant toutes les solutions à la fois ".

— Lieuwe Vinkhuijzen
source

1

Vous avez manqué et , ce qui pourrait être possible.

P ⊊ B Q P ⊊ N P

$P\subsetneq BQP \subsetneq NP$

P = B Q P ⊊ N P

$P=BQP\subsetneq NP$

— Un Simmons

2

@ASimmons True! Toute conjecture qui respecte les habituels et est admissible. Si nous introduisons les classes et , qui sont obligatoires pour raconter correctement l'histoire de la façon dont les ordinateurs quantiques se rapportent à la question vs toute façon, nous obtenons un nombre exponentiel de façons possibles dont ces classes pourraient se relier les unes aux autres. Espérons que nous élaguerons bientôt certains de ces mondes.

P \subseteq B Q P

$P\subseteq BQP$

P \subseteq N P

$P\subseteq NP$

B P P

$BPP$

Q M A

$QMA$

P

$P$

N P

$NP$

— Lieuwe Vinkhuijzen

0

Dans un scénario (considéré comme peu probable), la construction d'un ordinateur quantique universel aurait en effet des implications sur le problème de P contre NP.

Cela élargit le cas mentionné par Yuval Filmus, "si les ordinateurs quantiques pouvaient résoudre des problèmes NP-difficiles en temps polynomial".

Dans une telle situation, la construction d'un ordinateur quantique universel contre un simple raisonnement théorique sur un, aurait des implications pour le problème P vs NP. Cela permettrait de simplement utiliser des ordinateurs quantiques pour rechercher / trouver une preuve qui résout P vs NP, qui pourrait ensuite être vérifiée par un ordinateur classique.

Cependant, comme mentionné dans les autres réponses, bien qu'il n'y ait aucune preuve séparant BQP et NP-complete, actuellement, les preuves et les attentes sont que les ordinateurs quantiques ne seront pas en mesure de résoudre efficacement les problèmes NP-complete.

— PPenguin
source

"Cela permettrait la possibilité d'utiliser simplement des ordinateurs quantiques pour rechercher / trouver une preuve qui résout P vs NP, qui pourrait ensuite être vérifiée par un ordinateur classique." En général, la vérification automatisée est considérée quelque part entre non calculable et indécidable. Comme QC n'est pas plus `` puissant '' (en termes de calculabilité) qu'une machine de Turing, simplement `` plus rapide '' à certains problèmes, je ne vois pas comment nous pourrions nous attendre à des algorithmes quantiques pratiques aidant ou automatisant la preuve de P vs NP. Pouvez-vous développer?

— Lézard discret