Existe-t-il une différence entre et ?

J'apprends actuellement le calcul lambda et je me posais des questions sur les deux différents types d'écriture d'un terme lambda.

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

Y a-t-il une différence de sens ou de manière d'appliquer la réduction bêta, ou s'agit-il simplement de deux façons d'exprimer la même chose?

Surtout cette définition de la création de paires m'a fait me demander:

paire =$\lambda xy.\lambda p.pxy$

Ce ne sont que des différences de notations. $λxyz.t$ est court pour $λx.λy.λz.t$ . Pas de magie ici.

En effet, mais vous avez tendance à souligner que est une fonction en changeant la façon dont vous écrivez la définition. Mais c'est vraiment pareil.$\mbox{pair}=λxyp.pxy$$\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

Le premier est une abréviation pour le second. C'est une convention syntaxique courante pour raccourcir les expressions.

D'un autre côté, si vous avez des tuples dans la langue, il y a une différence entre

1. $\lambda x.\lambda y.xy$ et
2. $\lambda (x,y).xy$ .

Dans le premier cas, je peux fournir un seul argument à la fonction et transmettre la fonction résultante à d'autres fonctions. Dans ce dernier cas, les deux arguments doivent être fournis en même temps. Il existe bien sûr une fonction qui peut être appliquée pour convertir 1 en 2 et vice versa. Ce processus est appelé (dé) curry .

La définition de vous mentionnez est un encodage de la notion de paires dans le -calculus, plutôt que des paires en tant que type de données primitif (comme je l'ai laissé entendre ci-dessus).$\text{pair}$$\lambda$

La transformation d'une fonction qui prend plusieurs arguments en une chaîne de fonctions avec des arguments uniques est appelée currying . Les deux fonctions sont essentiellement les mêmes.

Article Wikipédia sur le curry