Existe-t-il une méthode connue pour construire une grammaire étant donné un ensemble fini de chaînes finies?

D'après ma lecture, il semble que la plupart des grammaires se préoccupent de générer un nombre infini de chaînes. Et si vous travailliez dans l'autre sens?

Si on donne n chaînes de m longueur, il devrait être possible de faire une grammaire qui générera ces chaînes, et juste ces chaînes.

Existe-t-il une méthode connue pour ce faire? Idéalement, un nom de technique que je peux rechercher. Sinon, comment pourrais-je faire une recherche documentaire pour trouver une telle méthode?

Cela relève du thème général de «l'induction grammaticale»; la recherche sur cette phrase fera apparaître des tonnes de littérature. Voir, par exemple, Inducing a context free grammar , https://en.wikipedia.org/wiki/Grammar_induction , https://cstheory.stackexchange.com/q/27347/5038 .

Pour les langues régulières (plutôt que sans contexte), voir aussi regex golf NP-Complete? , DFA le plus petit qui accepte des chaînes données et rejette d'autres chaînes données , Y a-t-il des améliorations sur l'algorithme de Dana Angluin pour l'apprentissage des ensembles réguliers , et https://cstheory.stackexchange.com/q/1854/5038 .

Si le nombre de chaînes est fini, disons set vous pouvez toujours trouver une grammaire sans contexte qui génère toutes ces chaînes, soit A un non terminal, alors la règle peut être A → s 1 | s 2 | . . . s n . Pour un ensemble fini de chaînes, vous pouvez même proposer des automates à états finis qui n'acceptent que ces chaînes. Ainsi, le cas d'un ensemble fini de chaînes est vraiment trivial.$S=\{s_1,s_2....s_m\}$$A$$A \to s_1|s_2|...s_n$

Il existe de nombreuses façons, vous devez donc imposer des critères supplémentaires sur la qualité des résultats.

1. Liste: Pour chaque chaîne de la langue, ayez une règle S → w . Soit S le terminal non terminal. Terminé.$w$$S \rightarrow w$$S$
2. $w$$X_w$$w_1xw_2$$x$$X_{w_1} \rightarrow xX_{w_2}$$w$$X_w \rightarrow \epsilon$$X_\epsilon$
3. Arbre de suffixe: le même, inversé.
4. Appliquer un algorithme garanti pour produire une grammaire de taille minimale, par exemple avec le nombre minimal de règles. Je ne sais pas à quel point c'est difficile.

Ce que vous demandez s'apparente à un index de recherche. En effet, les transducteurs à états finis peuvent être créés et utilisés pour reconnaître le texte qui leur est envoyé. Par exemple, Lucene utilise cet algorithme: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.3698

Pour une utilisation pratique, consultez cet article de blog d'Andrew Gallant: Index 1 600 000 000 de clés avec automates et rouille

Dans le post, il décrit une méthode pour construire un FSA à partir d'un corpus de texte tel qu'il reconnaît tous les mots. Le résultat final est de construire un FST approximativement minimal à partir de clés pré-triées en temps linéaire et en mémoire constante.

L'implémentation est disponible dans sa fstbibliothèque: https://github.com/BurntSushi/fst

Une réponse à la question posée par reinierpost qui répond également à la question d'origine:

Nous construisons l'automate du dictionnaire comme suit:

1. construire un automate qui lit et accepte exactement la première chaîne.
2. pour la chaîne suivante, commencez à la lire avec l'automate jusqu'à ce que pour une lettre il n'y ait pas de transition. démarrer une nouvelle branche pour le reste de la chaîne. répéter jusqu'à ce que toutes les chaînes soient traitées

La taille maximale de l'automate est la longueur totale des chaînes d'entrée. En supposant que vous pouvez simuler des transitions et en créer de nouvelles en temps constant, le temps d'exécution est également la longueur totale des chaînes d'entrée. Aucun meilleur ou pire cas.

Cet automate est minimal. comme dans le cas normal, les automates et les grammaires correspondent presque un à un, il en va de même pour la grammaire. Bien sûr, il est impossible de construire quelque chose de taille n en moins de n temps.