Langages réguliers qui ne peuvent pas être exprimés avec seulement 2 opérations regex

Je pensais que toutes les langues régulières pouvaient être exprimées avec des expressions régulières (si une langue est régulière, elle peut être exprimée avec regex), mais on m'a dit que vous avez besoin des trois opérations régulières (concaténation, union et étoile) pour cela tenir.

Par exemple, on m'a dit que si je n'utiliser les syndicats et concaténation opérations regex (2 sur 3), il y aurait une langue régulière , je ne peux pas décrire avec seulement ces deux.

Même chose avec juste la star et l'union de Kleene. Quels sont quelques exemples de cela?

Avec seulement l'union et la concaténation, vous ne pouvez décrire aucun langage infini. L'union et la concaténation ne peuvent produire qu'un nombre fini de chaînes. Avec seulement l'union et l'étoile de Kleene, vous ne pouvez pas décrire un langage tel que , car il n'y a aucun moyen de concaténer une expression générant uniquement a avec une expression générant uniquement b . Avec seulement la concaténation et l'étoile de Kleene, vous ne pouvez pas décrire un langage tel que L = { a , b } .$L = \{ab\}$$a$$b$$L = \{a,b\}$

$(a^*b^*c)^*$$d$$d$$d$$d-1$

$A^*$$(ab)^*$$(a(ab)^*b)^*$$(aa)^*$

Si l'on permet désormais d'utiliser des étoiles mais pas des étoiles imbriquées , alors c'est un problème ouvert (depuis au moins 45 ans) de savoir si l'on peut obtenir toutes les langues régulières. Cette question est connue sous le nom de problème généralisé de hauteur des étoiles . Il est similaire au problème de hauteur d'étoile mentionné par Yuval Filmus, à la différence près que la complémentation est désormais autorisée.