Si


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Nous avons deux langues: . Nous savons que est un langage régulier, donc ma question est de savoir si est régulier vers?L1,L2L1L2L2L1

J'essaie de trouver un moyen de le prouver ...

Je ne peux bien sûr pas supposer que L1,L2sont réguliers ...
Je cherche donc un moyen de le prouver.

J'aimerais avoir un indice!

Je vous remercie!


Réponses:


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Non, L2L1 n'est pas nécessairement régulière.

Laisser L1={0,1}, qui est régulière, et L2={1}{0n1nn1}, qui n'est pas. alorsL1L2 est l'ensemble de toutes les chaînes se terminant par 1, ce qui est régulier, mais L2L1 est l'ensemble de toutes les chaînes qui commencent par 1, commencez par un nombre différent de 0s suivi d'au moins autant 1s. Cette langue n'est pas régulière, car son intersection avec{0m1nm,n1} est {0m1n1mn}, qui n'est pas régulière.


Merci David, mais pourquoi le "{1}" à L2? pourquoi nous en avons besoin? Je vous remercie!
stud1

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@ stud1 Pour s'assurer que L1L2est régulier.
David Richerby

Mais L1L2 (sans le {1}) c'est toujours tous les mots qui finissent par 1, droite? Donc, j'essaie toujours de comprendre pourquoi nous avons besoin du {1}, J'espère que ça va, je le demande :-) Merci!
stud1

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@ stud1 Si vous supprimez {1} puis, par exemple, 1L1L2. Plus généralement, les seules chaînes qui seraientL1L2 seraient ceux se terminant par 0mwn pour mn1.
David Richerby

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@ stud1 Correct.
David Richerby

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Je ne publiais qu'un indice, puis j'ai vu d'autres réponses complètes, c'est donc une solution complète (cachée) succincte :-)

Laisser L1={1pp est premier}, L2={10}; on aL1L2={11+0} ce qui est régulier, mais L2L1={101pp est premier} ce qui n'est pas régulier.


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Solution élégante!
Anton Trunov

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@AntonTrunov: assez élégant :-) L2={10} peut être utilisé pour "masquer" tout UNARY non régulier L1, mais dès qu'ils sont échangés L1est à nouveau "exposé" :-)
Vor

Quel est le sens de + à 11+?
stud1

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@ stud1: 1+ signifie "un ou plusieurs 1s"; en d'autres termes, c'est un" raccourci "pour {1nn1}. Donc{11+0}={110,1110,11110,...}
Vor

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Ce n'est pas un indice, mais une réponse complète. Ne continuez pas à lire si vous essayez toujours de résoudre.

Il n'y a pas besoin de L2L1 être régulier.

Laisser A être une langue unaire (non régulière) telle que AAest régulier. Ces langues peuvent être trouvées dans la publication ici . PrésumerA est sur l'alphabet {a}.

Définir L1={b}A et L2=A{b}. Ensuite, vous obtenezL1L2={b}A2{b}, ce qui est régulier. cependant,L2L1=A{bb}A, qui peut être facilement prouvé comme non régulier, sur la base de A être non régulier.


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Les règles suivantes définissent le langage associé à toute expression régulière. Règle 1 La langue associée à l'expression régulière qui n'est qu'une seule lettre est ce mot à une seule lettre et la langue associée à A est juste {A}, une langue à un mot. Règle 2 Si r, est une expression régulière associée au langage L, et r 2 est une expression régulière associée au langage L2 alors,

(i) L'expression régulière (rl) (r2) est associée au langage L, multipliée par L 2. langage (r, r2) = L1L 2 (ii) L'expression régulière r, + r2 est associée au langage formé par le union des ensembles L1 et L2. langue (rl + r2) = L, + L2 (iii) La langue associée à l'expression régulière (rl) * est LI *, la fermeture Kleene de l'ensemble LI comme un ensemble de mots. langue (rl *) = L1 *

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