Si

Si $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ , alors $\mathbf{L} = \mathbf{NL}$ ? Je pose cette question parce que, pour d'autres classes non déterministes, il semble que $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ établit toujours qu'elles sont égales à leurs homologues déterministes.

Il s'agit d'une question de recherche ouverte. À notre état actuel des connaissances, sachant serait ni laisser entendre L = N L , ni L ≠ N L . Et, à l' inverse, sachant L = N L ou L ≠ N L n'impliqueraient quoi que ce soit au sujet de la P vs N P question. (Mais il est possible que la preuve de L vs N L nous dise quelque chose sur P vs N $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$ ou vice versa.)

Nous connaissons , où l'égalité découle du théorème de Savitch . La version non déterministe du théorème de la hiérarchie spatiale dit que N L ≠ N P S P A C $\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$nous savons donc qu'au moins une des inclusions définies doit être stricte. Nous pensons qu'ils sont un peu strict , mais tous nos connaissances actuelles n'exclut pas un sous - ensemble d'entre eux, tant qu'il comprend au moins un entre et P S P A C E .$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$