HORN-SAT est-il dans LIN, si oui, pourquoi n'est-ce pas une indication que P = LIN?

Le Complexity Zoo définit comme la classe de problèmes de décision pouvant être résolus par une machine de Turing déterministe en temps linéaire.$LIN$

Étant donné que HORN-SAT est soluble dans (comme indiqué dans les algorithmes à temps linéaire pour tester la satisfiabilité des formules de klaxons propositionnelles (1984) )$O(n)$

De nouveaux algorithmes pour décider si une formule (propositionnelle) de Horn est satisfaisable sont présentés. Si la formule de Horn contient lettres propositionnelles distinctes et si l'on suppose qu'elles sont exactement , les deux algorithmes présentés dans cet article s'exécutent dans le temps , où est le nombre total d'occurrences de littéraux dans .K P 1 , … , P K O ( N ) N $A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

Je me demande pourquoi nous ne pouvons pas conclure que

étant donné que HORN-SAT s'est également avéré être complet sous la réduction de l'espace des journaux ? J'ai dû louper quelque chose. Ou est-ce un fait bien connu?$P$

(J'ai pourtant parcouru à fond le document de 1984, donc je ne comprends pas très bien les algorithmes pour résoudre HORN-SAT en temps linéaire, et donc j'ai peut-être mal compris l'implication.)

Parce que les réductions d'espace logarithmique ne s'exécutent pas nécessairement en temps linéaire. Si vous prenez un problème dans P et essayez de le réduire à HORN-SAT, il y aura une réduction de l'espace logarithmique, mais cette réduction peut prendre plus de temps linéaire. Ainsi, même si HORN-SAT peut être résolu en temps linéaire, l'autre problème peut ne pas être résolu en temps linéaire: vous pouvez le convertir en une instance HORN-SAT puis résoudre l'instance HORN-SAT, mais le processus de conversion peut lui-même prendre plus qu'un temps linéaire.

$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

$n$

Le théorème de la hiérarchie temporelle déterministe empêche tous les problèmes de P d'être décidés en temps linéaire. Si vous essayez de réduire un problème à HORN-SAT qui nécessite plus de temps linéaire pour décider, vous constaterez que la réduction elle-même nécessite plus de temps linéaire.