Des applications du monde réel pour le problème de l'arbre de Steiner?

Existe-t-il des applications réelles du problème de l'arbre de Steiner (STP)?

Je comprends que la conception de la puce VSLI est une bonne application du STP. Y a-t-il d'autres exemples de problèmes réels que les gens peuvent suggérer qui pourraient être formulés en termes de STP?

Contexte: Je commence ma recherche de doctorat et je cherche à utiliser des métaheuristiques hybrides et des méthodes primal-dual pour la décomposition et la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire à grande échelle. Je trouve le STP fascinant, et je me demande s'il y a beaucoup de motivation dans le monde réel pour l'étudier, ou s'il est principalement d'intérêt théorique.

J'écris actuellement ma proposition de doctorat, qui consiste à trouver des moyens d'appliquer la théorie de la complexité paramétrée, principalement les décompositions d'arbres, à des problèmes d'optimisation de réseau réalistes. Mais je prévois principalement de travailler avec Steiner Tree, pas en dernier lieu car c'est simple et il y a beaucoup de papiers / benchmarks disponibles.

Je suis tombé sur cette question parce que moi aussi j'ai du mal à trouver des motivations pratiques pour l'étudier. Je pense que sa pertinence pratique est plus facilement motivée par l'énorme quantité de problèmes d'optimisation qui sont des généralisations du STP vanille mais sont plus flexibles. Il y a une belle liste ici: http://theory.cs.uni-bonn.de/info5/steinerkompendium/netcompendium.pdf

Je pense que certains des problèmes mentionnés avec les arbres phylogénétiques peuvent être directement formulés en STP mais je n'ai pas lu les articles à fond.

Cet algorithme pour la localisation des installations connectées et la location-vente à source unique est également intéressant: http://sma.epfl.ch/~eisenbra/Publications/jcss08cfl_final.pdf Bien que n'étant pas directement modélisé comme un STP, les solutions à ces problèmes ont un noyau qui est un arbre de Steiner et l'algorithme utilise directement un algorithme d'approximation STP pour résoudre cette partie.

En ce qui concerne également l'heuristique pour le STP, cette page pourrait vous intéresser: http://dimacs11.cs.princeton.edu/workshop.html Il y a pas mal de nouveaux algorithmes compétitifs qui y ont été présentés.

Edit: Vous voudrez peut-être également jeter un œil à ce livre de William Cook:

À la poursuite du vendeur itinérant

Il s'agit du TSP, mais celui-ci est tout aussi théorique. Le chapitre 3 contient vraiment un tas d'utilisations pratiques concrètes, pas seulement des trucs triviaux pour trouver des visites, mais des problèmes inattendus qui peuvent être résolus en résolvant un TSP, y compris certains problèmes de biologie comme je l'ai mentionné. Une partie de la raison de l'applicabilité semble être le fait qu'il existe un solveur TSP très puissant et accessible, ce qui facilite la reformulation des problèmes de conception en TSP. Je l'ai trouvé vraiment inspirant car le même type d'applications pourrait être trouvé pour le STP je pense (mais il n'y a pas de solveur «standard de l'industrie» pour cela, donc cela ne se produit pas en réalité). Une partie du chapitre est gratuite sur Google books, mais je vous recommande de vous familiariser avec la version complète car certains des meilleurs exemples sont laissés de côté.

Mes excuses à l'avance pour ne pas avoir plus de détails sur mon commentaire ici. Mais moi aussi, j'ai envisagé une approche utilisant STP pour résoudre les informations de routage. En fait, il existe déjà des applications dans l'espace polynomial où le routage le moins éloigné ajoute des sommets pour diriger quelqu'un, par exemple hors d'une autoroute interétatique vers des rues en surface, pour atteindre des itinéraires (directions) à plus courte distance. Ils peuvent ne pas être plus rapides en fonction de la vitesse ou des conditions de circulation.

Les calculs ont strictement considéré la distance. Il a été partiellement rejeté comme demande, car l'industrie du camionnage n'était pas en mesure d'utiliser des rues résidentielles, par exemple, ou des ruelles, pour le routage. Mais le vélo, la marche, la randonnée pouvaient. Il semble y avoir une certaine inclusion de cela dans Google maps maintenant, car vous pouvez choisir votre mode de transport et je crois que cela permet des points plus raffinés sur un plus grand nombre d'itinéraires qualifiants. Par exemple, voyager en bus de ville, à vélo ou à pied ne conduirait pas normalement à l'autoroute.

Il y avait des informations dans l'API Google, les anciennes versions, couvrant ce routage. Je ne sais pas s'il est toujours là, c'était il y a environ 3 ans. Bonne chance.