Est

8

Supposer $\Pi$ est un problème de décision décidable.

Est-ce que $\Pi\not \in NP$ impliquer $\Pi$ est $NP$ -Difficile?

Edit: si l'on suppose qu'il existe $\Pi\in coNP\setminus NP$ alors nous avons terminé. Pouvons-nous réfuter la réclamation sans hypothèses inconnues?

— AA
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Non. Vous devriez probablement vous référer à la définition explicite de la dureté NP. Astuce: considérez les problèmes dans le coNP.

— mdxn

@mdx - pour autant que nous le sachions, les problèmes dans coNP peuvent également résider dans NP.

— AA

1

@AA Bien sûr. Mon indice était destiné à vous permettre d'examiner le cas où ils sont séparés, ce que vous avez fait. Votre modification améliore la question et la rend plus intéressante.

— mdxn

5

Si vous supposez que $\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$ alors tout problème coNP-complet donne un contre-exemple. Je suppose que l'on peut réfuter sans condition votre conjecture.

— Yuval Filmus
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Je suis d'accord, mais je me demande si cela peut être montré faux sans hypothèses inconnues.

— AA

3

Si $P=NP$ puis

$\Pi \not\in NP$
$\implies$
$P=NP$ et $\Pi$ n'est ni la langue vide ni la langue complète
$\implies$
$\Pi$ est $NP$ -difficile.

Laisser $\operatorname{int}(s)$ dénoter le résultat de mettre un 1 en tête à l'extrémité la plus significative de $s$ puis en analysant le résultat comme un entier en binaire.

Si $P\neq NP$ puis pour chaque sous-ensemble $S$ de $\{0,1\}^*$ ce n'est pas dans $\operatorname{NTIME}$ $\left(2^{O\left(2^n\right)}\right)$ ,
$\{111 \ldots [2^{\operatorname{int}(n)} \text{ of them}] \ldots 111 : n\in S\}$ n'est pas en NP depuis $S$ est trop difficile, est décidable si et seulement si $S$ est, et n'est pas NP-difficile même en ce qui concerne les réductions de Turing, car pour toute limite polynomiale, il n'y a que de nombreuses possibilités polynomiales pour le sous-ensemble de ce langage composé des éléments qui s'inscrivent dans la limite de longueur, donc on pourrait essayer la recherche- réduction à la décision avec chacun d'eux.

— David Richerby
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2

Modifier l'historique "Correction d'un mauvais espacement". Non tu ne l'as pas fait. Pouvez-vous s'il vous plaît vous faire comprendre que votre espacement "fixe" ne fonctionne que sur votre propre écran? Pour quiconque, qui utilise un navigateur différent, des polices par défaut différentes ou même le même navigateur, les mêmes polices mais une taille de fenêtre légèrement différente trouve vos articles très difficiles à lire car ils sont remplis de commandes d'espacement et de sauts de ligne apparemment aléatoires. ARRÊTEZ DE LE FAIRE. ARRÊTE.

— David Richerby

2

Surtout, veuillez cesser d'ajouter des espaces négatifs, ce qui fait que les personnages se rencontrent.

— David Richerby

2

Veuillez arrêter de faire cela. Ces micro-modifications semblent bonnes (tout au plus) sur votre navigateur et vos paramètres. Comme indiqué précédemment, vous voudrez peut-être reconsidérer si ce site est pour vous si vous n'êtes pas à l'aise avec d'autres personnes qui modifient vos messages.

— Juho

2

L'exhaustivité d'une classe signifie qu'elle est universelle pour la classe, c'est-à-dire que d'autres problèmes dans la classe peuvent être résolus en l'utilisant. S'il y a un problème difficile dans une classe, tous les problèmes universels pour la classe seront également difficiles. Mais l'inverse ne tient pas: la difficulté n'implique pas l'universalité. Par exemple, le fait qu'un problème ne peut pas être résolu en temps polynomial non déterministe n'implique pas qu'il est NP-complet (c'est-à-dire universel pour NP).

Pour NP: si P = NP, tous les problèmes, sauf les plus triviaux, seront complets pour NP (sous les réductions de Karp). Supposons donc que P est un sous-ensemble approprié de NP (ou utilisez une notion de réduction plus faible comme AC0).

Considérons une langue unaire qui est en dehors de NP. (C'est un exercice facile de montrer qu'il existe des langues unaires de difficulté arbitraire.) La langue ne peut pas être complète pour NP par le théorème de Mahoney.

— Kaveh
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