Quelle est une manière intuitive d'expliquer et de comprendre la loi de De Morgan?

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La loi de De Morgan est souvent introduite dans un cours d'introduction aux mathématiques pour l'informatique, et je le vois souvent comme un moyen de transformer les déclarations de AND en OR en niant les termes.

Y a-t-il une explication plus intuitive pour expliquer pourquoi cela fonctionne plutôt que de simplement se souvenir des tables de vérité? Pour moi, c'est comme utiliser la magie noire, quelle est la meilleure façon d'expliquer cela pour que cela ait du sens pour un individu moins enclin aux mathématiques?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
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Plus de questions comme ça! : D

— OghmaOsiris

c'est une bonne question .. mais je ne vois absolument pas de manière intuitive. intuitif peut être spéculatif ainsi que pour ceux qui trouvent la réponse x intuitive ou non :)

— marc-andre benoit

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Si vous souhaitez le visualiser, utilisez les diagrammes venn. Voir cela , par exemple.

Je trouve plus simple de simplement mémoriser les 2 lois de base: chaque fois que vous "cassez" une ligne de négation, vous remplacez le ET par le OU (ou vice versa). L'ajout de deux lignes de négation ne change rien (mais vous donne plus de "lignes" à casser). Ça marche juste.

— A sonné.
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Je vois souvent la négation comme une boule de démolition. En passant par les opérateurs, il les retourne :)

— Suresh

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Insérez des prédicats du monde réel et lisez à haute voix, par exemple:

Cela ne peut pas être à la fois l'hiver et l' été (à tout moment).

et

(À tout moment) Ce n'est pas l' hiver ou ce n'est pas l' été.

De toute évidence, les deux déclarations sont équivalentes.

— Raphael
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Pour que cela fonctionne, vous devez déjà comprendre la vérité derrière la loi de De Morgan à un niveau intuitif, même si vous ne comprenez pas sa déclaration.

— Joe

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Je ne pense pas; vous avez simplement besoin d'une intuition pour la logique dans un sens pragmatique pour voir que deux déclarations comme mes exemples sont équivalentes. YMMV, évidemment.

— Raphael

On pourrait interpréter la première déclaration car elle ne peut pas être l'hiver et l'été en même temps, ce qui est essentiellement deux événements mutuellement exclusifs se produisant en même temps, qui ne peuvent pas se produire. (Je suis presque sûr que ce n'est pas une interprétation correcte)

— Ken Li

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$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

X \in {(⋃_{je} {UNE}_{je})}^{c} ⟹ X \in ⋂_{je} {UNE}_{je}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Je pense que cette dernière affirmation est évidente. Vous pouvez également lire l'inclusion inverse.

— Olivier
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