Disons que les listes sont définies comme
List a = Nil | Cons a (List a)
Alors, à Haskell est List xle plus grand point ou le moins fixe? Je demande parce que le lfp devrait exclure les listes infinies (mais vous pouvez les construire dans Haskell), tandis que le gfp devrait exclure les listes finies.
Réponses:
La bonne chose est de configurer
data ListF a x = Nil | Cons a x
Vous pouvez maintenant écrire
newtype Mu f= Mu (forall a.(f a->a)->a)
data Nu f = forall a. Nu a (a->f a)
À Haskell, nous pouvons observer cela Mu ListFet Nu ListFcoïncider. Donc, ça peut être soit (!). (une source sur cette demande: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/adt.pdf )
De plus, nous pouvons prouver les choses par induction sur toutes les listes et obtenir des preuves qui fonctionnent tant que nous nous limitons à nous préoccuper des finis, comme décrit ici: http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/ publications / fast + loose.pdf
Deux autres références à ce sujet sont:
http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/papers/free-rectypes/free-rectypes.txt (qui est un document pivot historique)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.37.1418 (qui est une excellente exposition)
C'est le plus grand point fixe, ou la dernière hébreu, selon la façon dont vous configurez les choses. Dans Haskell, il est impossible de définir le type de données des listes finies car Haskell n'a pas de types inductifs, seulement les types coinductifs. Beaucoup de gens nient ce problème particulier.
[a]dans Haskell par induction. Vous pouvez le faire pour un sous-ensemble des valeurs, à savoir les listes finies. Mais ce n'est pas ce qui [a]est.