Analogue exponentiel de NC?

La classe de Nick (NC) est la classe de problèmes qui peuvent être résolus en temps poly-log en utilisant un nombre polynomial de processeurs.

Je veux en savoir plus sur l'analogue exponentiel, qui couvrirait les problèmes qui peuvent être résolus en temps polynomial en utilisant un nombre exponentiel de processeurs.

Ce que je recherche, c'est un nom pour cette classe et toutes les relations connues entre cette classe et d'autres classes de complexité, ou tout problème canonique pour la classe. Il semble simple qu'il contiendrait du NP et du co-NP, et je pense qu'il est contenu dans PSPACE, mais je ne sais pas grand chose d'autre à ce sujet.

— Kurt Mueller
source

J'ai rédigé une réponse, mais j'ai trouvé sa réponse ici: cstheory.stackexchange.com/questions/6753/…

— mdxn

Le temps dans les circuits correspond à la profondeur. Par conséquent, par temps polynomial, on entend la profondeur polynomiale.

Le nombre de processeurs est la taille du circuit, c'est-à-dire le nombre de portes dans le circuit. Donc, par nombre exponentiel de processeurs, vous autorisez une taille exponentielle. Ce serait la classe $\mathsf{DepthSize}(n^{O(1)}, 2^{n^{O(1)}})$ . Mais chaque fonction est déjà en $\mathsf{DepthSize}(2, 2^{n^{O(1)}})$ (pensez au CNF de la fonction que vous voulez calculer).

Le point à retenir est que le nombre exponentiel de processeurs est trop fort pour être utile en soi.

Une restriction raisonnable à mettre est de limiter la quantité de communication entre les différents processus. Par exemple, chaque processus ne peut communiquer qu'avec de nombreux autres processus polynomiaux et les messages ont une taille polynomiale. Ce serait $\mathsf{PSpace}$ comme expliqué dans les réponses à la question d'Aterm sur la théorie . Une autre façon de le voir pour se souvenir que $\mathsf{PSpace} = \mathsf{ATime}(n^{O(1)})$ , problèmes calculables en alternant les machines de Turing en temps polynomial. L'alternance dans les machines de Turing consiste essentiellement à forger de nouveaux processus, puis à les rejoindre après la fin en prenant la conjonction / la disjonction de leurs valeurs de retour.

— Kaveh
source

On obtient PSPACE même lorsque la seule restriction de communication est limitée dans le temps.

@Ricky, cela dépend vraiment du modèle. Si le modèle est une machine Turing alternée, alors oui, comme je l'ai écrit dans ma réponse. S'il s'agit de circuits généraux (les circuits NC non uniformes), ce n'est pas le cas. La limite de temps pour les circuits est la profondeur et toute fonction est calculable par une profondeur 2 CNF.

— Kaveh

L'OP a spécifié le modèle comme machine parallèle.

@Ricky, qu'entendez-vous par "machine parallèle"? Il existe de nombreux modèles qui tentent de saisir la notion de calcul parallèle. Par exemple, prenez PRAM . OP pose des questions sur NC qui est une classe de circuits et écrit ce que j'ai déclaré.

— Kaveh

Je veux dire essentiellement PRAM. L'OP dit que NC "est la classe de problèmes qui peuvent être résolus en temps poly-log en utilisant un nombre polynomial de processeurs", et pose des questions sur "les problèmes qui peuvent être résolus en temps polynomial en utilisant un nombre exponentiel de processeurs."