Simulation universelle des machines de Turing

Soit une fonction fixe constructible dans le temps. $f$

Le résultat de simulation universelle classique pour les MT (Hennie et Stearns, 1966) indique qu'il existe un TM deux bandes tel que, étant donné $U$

la description d'un TM , et $\langle M \rangle$
une chaîne d'entrée , $x$

s'exécute pour les étapes et renvoie la réponse de sur . Et peut être considéré comme n'importe quelle fonction dans . $g(|x|)$ $M$ $x$ $g$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

Mes questions sont:

Quel est le résultat de simulation le plus connu sur une seule bande TM? Le résultat ci-dessus est-il également valable?

Y a-t-il une amélioration par rapport à [HS66]? Peut-on simuler des MT sur une MT à deux bandes pour les étapes de manière plus rapide? Peut-on prendre pour être dans à la place de ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

— Kaveh
source

Le nombre de bandes doit-il être le même ou limité d'une manière ou d'une autre?

— Raphael

Et plusieurs bandes peuvent être simulées en temps quadratique sur une seule bande, donc si ce type de simulation est juste, pourquoi vous attendez-vous à une différence? Ou le temps de simulation linéaire est-il juste pour d'autres raisons?

— Raphael

"Je demande si la simulation peut être effectuée avec des frais généraux linéaires" - je ne peux pas faire correspondre cela avec la question. Voulez-vous dire

o (f (n))

$o(f(n))$

— Raphael

@Raphael, je l'ai revérifié et mis à jour la question. Le

est correct, notez que

est une fonction arbitraire dans

. (dans le théorème, nous avons besoin de quelque chose qui croît plus vite que

parce que l'alphabet et le nombre d'états de la machine simulée ne sont pas fixes, donc il y a une constante en fonction de la machine.

est utilisé en raison de eux.)

ω

$\omega$

g

$g$

ω (f (n))

$\omega(f(n))$

f (n) \lg f (n)

$f(n) \lg f(n)$

ω

$\omega$

— Kaveh

Quel est le résultat de simulation le plus connu sur une seule bande TM? Le résultat ci-dessus est-il également valable?

Nous pouvons simuler une MT à bandes multiples sur une TM à bande unique avec une augmentation quadratique du temps. Le temps de simulation est . L'augmentation quadratique est nécessaire car il existe des langages (par exemple les palindromes) qui nécessitent le temps sur un DTM à bande unique mais peuvent être résolus dans le temps sur un DTM à deux bandes. $O(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $O(n)$

En bref, le résultat ci-dessus ne fonctionne pas lorsque le simulateur est un TM à bande unique.

Pour la simulation de MT à bande unique sur une MT à bande unique (avec alphabet fini arbitraire), le résultat est valable, c'est-à-dire que la simulation peut être effectuée avec une augmentation du facteur dans le temps. Voir (2) et (3). La référence semble être (6). $\lg$

Y a-t-il une amélioration par rapport à [HS66]? Peut-on simuler des MT sur une MT à deux bandes pour les étapes de manière plus rapide? Peut-on prendre pour être dans à la place de ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

~~Il semble qu'il n'y ait eu aucune amélioration car cela impliquerait un meilleur théorème de hiérarchie temporelle que celui actuellement connu.~~

Correction: Les théorèmes de hiérarchie habituels sont basés sur des classes de complexité temporelle définies à l'aide de MT à bande unique. Pour les TM à bande un résultat serré similaire au théorème de la hiérarchie spatiale est démontré par Furer en 1982 (5). Le facteur n'est pas nécessaire. Voir également (4). $n$ $\lg$

Les références:

Peter van Emde Boas, "Machine Models and Simulation", dans Handbook of Theoretical Computer Science, 1990
(en particulier, pp. 18-21)
Michael Sipser, "Introduction to the Theory of Computation", 2006
(les classes de complexité temporelle sont définies à l'aide de MT avec bande unique infinie dans les deux directions et alphabet fini arbitraire, voir pages 140 et 341)
Odifreddi, "Théorie classique de la récursivité", vol. I & II, 1989 & 1999
(les définitions sont similaires à Sipser, voir Def. I.4.1 in vol. I page 48, Def. VII.4.1 in vol. II page 67, and Thm. VII.4.15 in vol. II page 83)
Piergiorgio Odifreddi, "Théorie classique de la récursivité", vol. II, 1999
(page 84)
Martin Fürer, " La hiérarchie temporelle déterministe serrée ", 1982
Juris Hartmanis, " Complexité computationnelle des calculs de machine de Turing à une bande ", 1968
FC Hennie et RE Stearns, " Simulation à deux bandes de machines de Turing à bandes multiples ", 1966
Autres questions connexes:

— Kaveh
source

Il y a encore quelques choses qui ne sont pas encore complètement claires pour moi, en particulier à propos de la 8.3 et de la simulation à bande unique des machines à bande unique, je mettrai à jour la réponse si nécessaire.

— Kaveh

n^{2} \leq t (n)

$n^2 \leq t(n)$

t (n)

$t(n)$