Problèmes NP-complets pas "évidemment" dans NP

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Il est apparu à beaucoup que dans toutes les preuves de complétude que j'ai lues (dont je me souviens), il est toujours trivial de montrer qu'un problème se trouve dans , et de montrer qu'il s'agit de -hard est la partie ... difficile. Quels sont les problèmes compliqués par dont les vérificateurs de temps polynomial sont très simples? $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$

— gardenhead
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Pas NP-complet, mais montrer l'appartenance à NP de tester si un nombre est premier n'est pas trivial (plutôt que de montrer que c'est un composite, ce qui est trivial). Le problème est bien sûr connu dans P maintenant, mais c'est quand même un vérificateur intrigant.

— Shaull

2

Prouver que le "PRIME" est dans NP était certainement beaucoup plus difficile que de prouver que la plupart des problèmes NP-complets sont dans NP.

— gnasher729

1

Voir également la question plus générale cstheory.stackexchange.com/q/21106/109 sur CS.SE.

— András Salamon

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Il y a au moins quatre de ces problèmes $NP$ complets énumérés dans l'annexe de Garey and Johnson's ORDINATEURS ET INTRACTABILITÉ: Un guide à la théorie de NP-Completeness .

[AN6] NON-DIVISIBILITÉ D'UN PRODUIT POLYNOMIAL

$A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$ $b_i[j] \geqslant 0,$ $N$

QUESTION: Est-ce que n'est pas divisible par ? $\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ $z^N - 1$

Référence: [Plaisted, 1977a] , [Plaisted, 1977b] . Transformation de 3SAT. La preuve d'appartenance à NP n'est pas anodine et apparaît dans la deuxième référence.

Les trois autres que j'ai trouvés en annexe sont:

[LO13] MODAL LOGIC S5-SATISFIABILITÉ
[LO19] INSTANTIATION DE DEUXIÈME ORDRE
[MS3] NON-ANIMATION DES FILETS PETRI CHOIX GRATUITS

— Kyle Jones
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Merci! J'ai ce livre donc je vais m'assurer de les vérifier.

— gardenhead

Je ne suis pas certain de ce problème: (1) Ai-je raison d'interpréter z est une variable qui peut prendre n'importe quelle valeur entière (tout comme une équation linéaire / quadratique ordinaire). (2) Ainsi, la non-divisibilité serait équivalente à ceci: "si aucune valeur entière de l'équation z n'est divisible par B"?

— TheoryQuest1

1

Ce que j'ai compris en parcourant les deux premières pages de l'article de 1977a, c'est que est une quantité liée au nombre de zéros du polynôme qui fait partie de l'entrée. Pour plus que cela, vous devrez parcourir le journal, je le crains.

z

$z$

— Kyle Jones

4

Voici un problème de la théorie de la base de données, plus spécifiquement de la théorie de la sérialisation.

Dans Serializability by Locking (Page 237) , il est indiqué que

Concernant la complexité de la sécurité, Papadimitriou et al. [14] a montré qu'il est -hard de tester si un système de transaction n'est pas sécurisé par , et a supposé que le problème est . D'après le théorème 3 (dans cet article), il s'ensuit que cela est vrai. $\textrm{NP}$ $SSR$ $\textrm{NP}$

Le problème de sécurité peut être trouvé dans l'article "Quelques problèmes de calcul liés au contrôle de la concurrence des bases de données" par Papadimitriou et al. Malheureusement, je n'y ai pas accès. $SSR$

— hengxin
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2

Pour moi, la programmation linéaire en nombres entiers (et l'arithmétique du presburger libre quantificateur) sont dans cette classe.

$n$ $n$

Vous devez utiliser une théorie des nombres pour prouver qu'il existe une limite supérieure polynomiale sur la taille des solutions, ce qui signifie que si une solution existe, il y a toujours une solution de taille polynomiale, qui agit comme un certificat.

Plus d'informations peuvent être trouvées dans la réponse à une question que j'ai posée il y a quelque temps.

— jmite
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