Langages décidables non sensibles au contexte

On peut soutenir que la plupart des langages créés pour décrire des problèmes quotidiens sont sensibles au contexte. En revanche, il est possible et pas difficile de trouver des langages qui ne sont pas récursifs ou même non récursivement énumérables.

Entre ces deux types se trouvent les langages récursifs non sensibles au contexte. Wikipedia donne un exemple ici :

Un exemple de langage récursif qui n'est pas sensible au contexte est tout langage récursif dont la décision est un problème difficile à EXPSPACE, disons l'ensemble de paires d'expressions régulières équivalentes avec exponentiation.

Donc, la question: Quels sont les autres problèmes qui sont décidables mais non sensibles au contexte? Cette classe de problèmes est-elle identique à EXPSPACE décidable?

CSL est identique à $\mathsf{NSpace}(n)$ (espace linéaire non déterministe). Toute langue extérieure à n'est pas CSL.$\mathsf{NSpace}(n)$

Pour avoir une idée de la situation, rappelez-vous que et même TQBF.$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

Quels autres problèmes existent qui sont décidables mais non sensibles au contexte?

Les problèmes sont nombreux. Tout problème qui est complet pour une classe de complexité supérieure à fera l'affaire (nous avons besoin de P S p a c e parce que des problèmes comme TQBF dans N S p a c e ( n ) qui sont complets pour P S p a c $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$car une réduction (temps polynomial) peut faire exploser la taille d'une entrée par un polynôme). Donner un exemple signifie prouver une limite inférieure pour la classe de complexité contenant le problème et c'est une tâche très très difficile. Le seul moyen majeur que nous connaissions jusqu'à présent pour ce faire est la diagonalisation, ce qui signifie intuitivement que la classe la plus grande devrait être capable de simuler la classe la plus petite.

Donc semble un endroit naturel pour commencer à chercher des exemples naturels de langage qui ne sont pas CSL.$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

Cette classe de problèmes est-elle identique à EXPSPACE décidable?

Non. Selon le théorème de la hiérarchie spatiale , il existe des langages qui sont dans qui ne sont pas dans N S p a c e ( n ) . Si vous demandez de bons exemples, cela va être difficile car le théorème fonctionne en diagonalisation et donc le langage qu'il s'avère satisfaire à ces conditions est très artificiel.$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Je vous suggère de poser une question distincte pour un problème naturel qui sépare de N S p a c e ( n ) .$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Tout comme est hors contexte mais pas régulier, le langage L = { a n b n c n : n ≥ 0 } est décidable mais pas hors contexte. Cependant, L peut être résolu en utilisant un espace logarithmique (vous avez juste besoin d'un compteur pour chacun des symboles a , b et c ), il n'est donc pas difficile à parcourir.$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

De plus, le langage , où r 1 et r 2 sont des expressions régulières, est PSPACE-complete. Je suis presque sûr que ce n'est pas contextuel, mais je ne me souviens pas d'une preuve et j'écris depuis mon téléphone, donc ce n'est pas facile d'aller chercher des références.$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$