Est-ce que

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Est - $NP$ avec accès à Oracle $NP$ plus grand que juste $NP$ ? Si je comprends bien, est juste une machine de turing qui peut faire des requêtes à une autre machine si oui que peut simuler ? Y a-t-il quelque chose qui ne va pas avec cet argument? $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

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La réponse est que nous ne savons pas , et le fait que nous ne savons pas encore est un statut assez bien établi pour ce problème. La classe

est également connue sous le nom de , et est une classe au deuxième niveau de la hiérarchie polynomiale . Une raison simple pour laquelle nous ne pouvons pas simplement simuler un oracle NP avec une machine NP est que nous ne savons pas comment la machine NP pourrait détecter "non" des instances.

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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Pour reformuler mes commentaires en réponse, et pour développer un peu:

Nous ne savons pas si NP ^NP = NP - c'est un problème notoirement ouvert dans la théorie de la complexité, bien que comme avec P contre NP, nous soupçonnons qu'ils ne sont pas égaux. L'une des raisons pour lesquelles nous ne savons pas comment simuler un oracle NP avec une machine NP est que nous ne savons pas comment la machine NP pourrait détecter «aucun» cas de problèmes soumis à l'oracle.

$\Sigma_2^P$

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & : = P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & : = {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & : = P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & : = {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & : = {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

$\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$ en simulant une tour d' oracles NP ).

— Niel de Beaudrap
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$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
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