Réduction facile de 3SAT au problème de chemin hamiltonien

Il y a une réduction dans le livre de Sipser "Introduction à la théorie du calcul" à la page 286 de 3SAT au problème de chemin hamiltonien.

Y a-t-il une réduction plus simple?

Par plus simple, je veux dire une réduction qui serait plus facile à comprendre (pour les étudiants).

Y a-t-il une réduction qui utilise un nombre linéaire de variables?

La réduction de Sipser utilise variables où est le nombre de clauses et est le nombre de variables. En d'autres termes, il est possible que la réduction fasse sauter la taille de à . Y a-t-il une réduction simple où la taille de la sortie de la réduction est linéaire dans la taille de son entrée? $O(kn)$ $k$ $n$ $s$ $O(s^2)$

Si ce n'est pas possible, y a-t-il une raison? Cela impliquerait-il un résultat inconnu en complexité / algorithmes?

complexity-theory np-hard

— Kaveh
source

Juste pour être clair: voulez-vous la fonction de réduction qui mappe les instances 3SAT aux instances HP, ou voulez-vous la preuve qui réduit "3SAT dans NPC?" à "HP dans NPC?"? (Je suppose que le premier). Pourriez-vous décrire la preuve à laquelle vous faites référence? Certains d'entre nous pourraient ne pas avoir le livre à portée de main.

— Raphael

@Raphael, je veux une réduction de 3SAT à HamPath.

— Kaveh

La réduction de Sipser est un gadget utilisé depuis longtemps, je préfère ne pas répéter la réduction ici. Vous pouvez interpréter la première question comme: y a-t-il une réduction simple?

— Kaveh

@Kaveh Je trouve les diapositives de la conférence ici assez faciles à suivre: cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf Ils réduisent 3sat en Ham. Cycle et Ham. Aller à Ham. Chemin. Ils ont été commodément le premier succès pour "la réduction du 3sat au chemin hamiltonien" mais ne répondent probablement pas à votre deuxième question.

— Joe

@Kaveh: belle question, en particulier le "Cela impliquerait-il un résultat inconnu en complexité / algorithmes?" partie :-). Je ne suis pas un expert, mais j'aimerais qu'il soit demandé sur cstheory.

— Vor

$O(n+k)$ $n$ $k$

$k$ $n$ $4k$ $4k$ $3k$ $O(n+k)$

— cc
source