Comment prouver que les langues régulières sont fermées sous le quotient de gauche?

$L$ est une langue régulière sur l'alphabet . Le quotient gauche de concernant est le langage $\Sigma = \{a,b\}$ $L$ $w \in \Sigma^*$

w^{- 1} L := {v ∣ w v \in L}

$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$

Comment puis-je prouver que est régulier? $w^{-1}L$

formal-languages regular-languages closure-properties

— corium
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Réponses:

Supposons que est une machine déterministe à états finis acceptant . Introduisez le mot dans , ce qui vous amènera dans un état . Construisez une nouvelle machine qui est la même que mais a l'état de départ . Je revendique que accepte . $M$ $L$ $w$ $M$ $q$ $M'$ $M$ $q$ $M'$ $w^{-1}L$

Maintenant, prouve-le.

— Dave Clarke
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il suffit de dessiner une machine à états finis non déterministe acceptant L et

pour le prouver?

w^{-} 1

$w^-1$

— corium

@corium: Non. Vous devrez faire une preuve abstraite pour arbitraire

L

$L$

w

$w$

— Raphael

l'expression régulière

accepter

? - ou?

(a + b)^{*} (a + b)

$(a+b)^* \;(a+b)$

L

$L$

— corium

@corium: Je ne sais pas ce que signifie votre dernière déclaration.

— Dave Clarke

Un argument très court donne le fameux Théorème de MyHill et Nerode, qui dit qu'un langage est régulier précisément s'il a un nombre fini de quotients. Donc pour et nous avons , donc nous avons moins de quotients pour que pour , en particulier si juste a un nombre fini de quotients, pour $w \in X^{\ast}$ $L \subseteq X^{\ast}$ $u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$ $w^{-1}L$ $L$ $L$ nous en avons aussi juste un nombre fini. $w^{-1}L$

— StefanH
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