Les limites d'exécution sont-elles décidables pour quelque chose de non trivial?

Problème   Étant donné une machine de Turing qui a un temps d'exécution connu O ( g ( n ) ) par rapport à la longueur d'entrée n , est le temps d'exécution de M ∈ O ( f ( n ) ) ?$M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

Le problème ci-dessus est-il décidable pour certaines paires non triviales de et f ? Une solution est triviale si g ( n ) ∈ O ( f ( n ) $g$$f$$g(n) \in O(f(n))$ .

Ceci est lié au problème Les limites d'exécution dans P sont-elles décidables? (réponse: non) . On peut déduire de la réponse de Viola que si et f ( n ) ∉ O ( g ( n ) $f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$ alors le problème est indécidable.

L'exigence que est parce que le M ' dans la preuve de Viola a besoin de temps O ( n ) pour trouver sa taille d'entrée. Ainsi, la preuve de Viola ne pouvait pas fonctionner lorsque f ( n ) = 1 .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Il serait intéressant de décider du temps d'exécution des algorithmes de temps sublinéaires. Un cas particulier se présente lorsque nous avons arbitrairement et f ( n ) = 1 .$g(n)$$f(n)=1$

Voici quelques remarques qui pourraient être pertinentes:

1. $o(n\log n)$$O(n)$
2. $o(n)$$n$$n$