La langue des mots contenant un nombre égal de 001 et 100 est-elle régulière?

Je me demandais quand les langues contenant le même nombre d'instances de deux sous-chaînes seraient régulières. Je sais que le langage contenant un nombre égal de 1 et de 0 n'est pas régulier, mais est un langage tel que , où = nombre moyen d'instances de la sous-chaîne "001" est égal au nombre d'instances de la sous-chaîne " 100 " régulier? Notez que la chaîne "00100" serait acceptée. $L$ $L$ $\{ w \mid$ $\}$

Mon intuition me dit que non, mais je ne peux pas le prouver; Je ne peux pas le transformer en une forme qui pourrait être pompée via le lemme de pompage, alors comment puis-je le prouver? D'un autre côté, j'ai essayé de créer un DFA ou un NFA ou une expression régulière et j'ai échoué sur ces fronts également, alors comment dois-je procéder? Je voudrais comprendre cela en général, pas seulement pour la langue proposée.

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Ben Elgar
source

Avez-vous vu Comment prouver qu'une langue n'est pas régulière ?

— Juho

Pourquoi ne pouvez-vous pas répondre à votre propre solution?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Il y a un délai pour que les utilisateurs de mauvaise réputation répondent à leur propre question (8 heures si rep <100).

— Gilles 'SO- arrête d'être méchant'

Il devrait probablement y avoir une boucle

supplémentaire à

0

$0$

q 5

$q5$

— Hendrik Jan

Un exemple similaire de ce phénomène, mais pour les sous-chaînes "01" et "10" a été discuté sur notre site frère Prouver une langue est régulière ou irrégulière . La réponse a une remarque similaire à celle formulée dans son commentaire: "C'est-à-dire qu'une transition 01 ne peut pas être suivie d'une autre transition

sans une transition

intermédiaire .".

01

$01$

10

$10$

— Hendrik Jan

Réponses:

Une réponse extraite de la question.

Comme l'a souligné Hendrik Jan, il devrait y avoir une boucle automatique supplémentaire de 0 à q5.

automate

— Juho
source

c'est une construction, pas une preuve

— vzn

dans les classes CS pour des problèmes simples, parfois, seuls les DFA sont donnés, mais cela ne prouve pas qu'il accepte exactement le langage. vous devez [en quelque sorte] montrer que chaque chaîne d'entrée fonctionne correctement. "Comment ça marche?"

— vzn

q_{5}

$q_5$

q_{2}

$q_2$

C'est une question piège. Essayez de construire une chaîne qui contient deux 001 et ne contient pas de 100, et voyez pourquoi vous ne pouvez pas le faire. Si X = "nombre de 001" et Y = "nombre de 100", alors X = Y ou X = Y ± 1.

Une fois que vous avez réalisé l'astuce, il devient hautement improbable que le langage soit irrégulier, puis la construction d'un DFA est assez simple. Il n'y a que 8 états avec leurs transitions si le symbole suivant est 0/1:

State S0: Input is empty. -> S1/C0

State S1: Input is 0. -> C2/C0

State A: Y = X + 1, input ends in 00. -> A/C0

State B0: X = Y + 1, input ends in 1. -> B1/B0

State B1: X = Y + 1, input ends in 10. -> C2/B0

State C0: X = Y, input ends in 1. -> C1/C0

State C1: X = Y, input ends in 10. -> A/C0

State C2: X = Y, input ends in 00. -> C2/B0

L'état initial est S0, et S0, S1, C0, C1, C2 sont des états accepteurs.

— gnasher729
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