Automates finis non déterministes

Je travaille sur le livre Sipser (2e édition) et suis tombé sur cet exemple, que je ne comprends pas. Dans le livre, il indique que ce NFA accepte la chaîne vide, $\epsilon$ .

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi c'est le cas?

Ma compréhension est que $\epsilon$ se déplacera vers $q_3$ qui n'est pas un état accepté.

regular-languages finite-automata nondeterminism

— Léopard convexe
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Ceci est une question classique sur l'utilisation de

ϵ

$\epsilon$ dans un NFA. Voici une question sur le même exemple, que signifie une chaîne d'entrée d'Epsilon? . Il y a aussi la question de la signification de ε dans NFA-ε? et comment un NFA utilise-t-il les transitions epsilon?

— John L.

Merci pour les liens complets - je pense que je comprends cela maintenant.

— Convex Leopard

Vous confondez $\epsilon$ avec une lettre. Ce n'est pas une lettre! C'est juste la chaîne vide.

Prenons un modèle un peu plus général, "word-NFA". Un mot-NFA est comme un NFA, mais chaque transition est étiquetée avec un mot arbitraire. Nous disons que le mot-NFA accepte un mot $w$ s'il y a une marche d'un état initial à un état final de telle sorte que si nous concaténons les étiquettes de bord à travers la marche, nous obtenons $w$ . En symboles, un mot-NFA accepte $w$ s'il y a une séquence de transitions

q_{0} \overset{w_{1}}{\to} q_{1} \overset{w_{2}}{\to} q_{2} \overset{w_{3}}{\to} \dots \overset{w_{n}}{\to} q_{n}

$q_0 \stackrel{w_1}\to q_1 \stackrel{w_2}\to q_2 \stackrel{w_3}\to \cdots \stackrel{w_n}\to q_n$ tel que:

$q_0$ est un état initial. (Le modèle habituel ne permet qu'un seul état initial, mais nous pouvons assouplir cette exigence.)
$q_n$ est un état final (également appelé état acceptant).
Chaque transition $q_{i-1} \stackrel{w_i}\to q_i$ correspond à une transition du mot-NFA.
$w = w_1 \ldots w_n$ .

Un NFA est un mot-NFA dans lequel toutes les transitions sont étiquetées par des lettres (c.-à-d., Des mots de longueur exactement 1), et un $\epsilon$ -NFA est celui dans lequel toutes les transitions sont étiquetées par des lettres ou $\epsilon$ (c.-à-d. des mots d'une longueur maximale de 1). Habituellement, nous exigeons également un état initial unique.

Un mot-NFA accepte $\epsilon$ s'il y a une séquence de transitions

q_{0} \overset{ϵ}{\to} q_{1} \overset{ϵ}{\to} \dots \overset{ϵ}{\to} q_{n}

$q_0 \stackrel\epsilon\to q_1 \stackrel\epsilon\to \cdots \stackrel\epsilon\to q_n$ tel que

q_{0}

$q_0$ est un état initial,

q_{n}

$q_n$ est un état final et toutes les transitions sont valides. En particulier, si un état est à la fois initial et final, le mot-NFA accepte

ϵ

$\epsilon$ (cela correspond à

n = 0

$n = 0$ ).

— Yuval Filmus
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AHA, merci, cela a du sens maintenant. Donc, intuitivement, quand nous obtenons

ϵ

$\epsilon$ nous avons deux "branches":

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$ et

q 1 \to q 3

$q1 \rightarrow q3$ . Depuis

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$ est un état accepté, nous acceptons

ϵ

$\epsilon$

— Convex Leopard

Oui, c'est une belle description.

— Yuval Filmus

Automates finis non déterministes | Exemple Sipser 1.16