Mayo , à sa base, est le jaune d'oeuf et l'huile, avec un peu de vinaigre, fouetté en émulsion.
L'aioli commence avec de l'huile et de l'ail, et parfois du vinaigre ou du citron. Certaines versions (français-provençal, apparemment) ajoutent du jaune d'oeuf pour un résultat final proche de la mayonnaise, mais le jaune n'est pas obligatoire.
La Hollandaise est une sauce cuite à base de jaune d'oeuf et de beurre, parfois aromatisée au citron et au poivre. Je pense qu'il doit avoir un rapport beaucoup plus grand entre le jaune d'oeuf et les autres ingrédients, car il reste jaune vif et épais.
La béarnaise est une variante de la hollandaise, qui utilise du vinaigre de vin blanc pour émulsionner les jaunes d'oeufs et le beurre, et parfume la sauce résultante avec de l'échalote, du cerfeuil et de l'estragon. Comme un aïoli, il n'est pas défini par l'émulsion mais par les agents aromatisants. Ajouter du terragon et des câpres, ou de l'estragon et des échalotes, à une hollandaise (ou à une autre sauce à l'émulsion de jaune d'œuf) produira une «fausse béarnaise».
L'ail définit l'aïoli, qui est également le seul à pouvoir être fabriqué sans jaune d'oeuf. Le choix du beurre plutôt que de l'huile fait une hollandaise, et il est cuit en sauce pour fixer les jaunes (dont aucun des autres n'a besoin). La combinaison jaune d'oeuf et huile est le concept central de la mayonnaise, même si elle peut être aromatisée, elle ne doit pas l'être.
Les sauces sont assez similaires, cependant, et une émulsion de jaune d'oeuf avec des assaisonnements peut être appelée par n'importe quel nom. La différence entre une mayonnaise à l'ail et un aïoli à la française est probablement assez subtile. De même, une mayo aromatisée au citron et au poivre sera difficile à distinguer d'une hollandaise qui utilise de l'huile - bien que la hollandaise soit généralement cuite pour la prendre, la texture peut donc être différente. Et un aïoli au beurre sera très similaire à une hollandaise à l'ail. L'ajout d'estragon et d'échalote à l'un d'eux est susceptible de produire une sauce de type béarnaise.
Les trois recettes sont très lâches et définies de manière large, car elles peuvent être modifiées en fonction des préférences - il est donc difficile de cerner d'autres facteurs tels que les ratios d'ingrédients qui pourraient distinguer les recettes. Les sauces qui ajoutent des arômes ou des ingrédients de substitution auront tendance à être nommées l'une ou l'autre en fonction de l'origine de la recette, de la familiarité et de la commercialisation plutôt que d'une différence clairement définie.