Nombre de nœuds principaux avec n croisements


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Un nœud principal est:

un nœud non trivial qui ne peut pas être écrit comme la somme des nœuds de deux nœuds non triviaux.

Explication d'une somme de nœuds : mettre les deux nœuds adjacents,

entrez la description de l'image ici

... puis tracez deux lignes entre elles, sur le même brin de chaque côté, et retirez la partie entre les lignes que vous venez de tracer. Cette composition de deux nœuds formera un nouveau nœud non premier.

entrez la description de l'image ici

Voici tous les nœuds principaux avec 7 croisements ou moins (le dénouement n'est pas premier):

entrez la description de l'image ici

Vous devez afficher le nombre de nœuds principaux uniques pour un nombre donné de traversées.

1   0
2   0
3   1
4   1
5   2
6   3
7   7
8   21
9   49
10  165
11  552
12  2176
13  9988
14  46972
15  253293
16  1388705

Je ne pense pas que les valeurs soient connues pour des entrées plus grandes que 16, mais si on leur donne une telle entrée, votre code devrait trouver le résultat correct avec suffisamment de temps.

OEIS - A002863


1
Peut-être que quelqu'un trouvera cette bibliothèque Mathematica utile.
mbomb007

Réponses:


2

Mathematica + KnotTheory` , 13 octets

NumberOfKnots

Je ne savais pas que cette fonction intégrée existait lorsque j'ai commenté que le package pouvait être utile. Tous les autres ont eu une chance égale de le trouver, car j'ai commenté la bibliothèque. Je l'ai trouvé dans la liste des fonctionnalités légèrement documentées . Pourtant, je n'accepterai pas cette réponse, car je veux voir les réponses d'autres personnes.


1
Étant donné que la documentation est très pauvre, êtes-vous sûr que cela fonctionne pour les nombres supérieurs à 16?
Ad Hoc Garf Hunter

@WheatWizard Non, je ne sais pas trop comment le dire. Cela prendrait beaucoup trop de temps pour se terminer. Existe-t-il un moyen de savoir comment il est mis en œuvre?
mbomb007

1
Avez-vous essayé de l'exécuter? Cela pourrait simplement renvoyer une erreur. Je ne peux pas exécuter mathématique pour le moment, mais je vérifierais s'il se bloque lorsque vous essayez de l'exécuter.
Ad Hoc Garf Hunter

@WheatWizard Je ne peux pas vérifier non plus. Laisse moi savoir si tu l'essaies.
mbomb007

En fait, j'ai parcouru un peu le code source, le cherchant, mais je n'ai pas trouvé la définition. Le référentiel est accessible au public. katlas.math.toronto.edu/svn/KnotTheory/trunk/KnotTheory
mbomb007
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