Réponses:
Un indicateur -o indique que seule la sous-section correspondante de la ligne doit être imprimée.
Utilisez-le en conjonction avec wc -l:
grep -o "part of line" | wc -l
man grep l' explique aussi.
Comme alternative aux autres réponses, en utilisant juste grep:
grep -o "seach pattern" somefile.txt | grep -c ""
Le -o dans le premier grep génère chaque correspondance, et juste la correspondance - pas la ligne entière (sauf si la ligne entière EST la correspondance, bien sûr). Le -c dans le deuxième grep les compte ensuite.
Il y a encore quelques caractères à taper (comme 4 ou 5), mais je trouve cela plus facile à retenir.