Est-il sensé qu'une corrélation partielle soit plus grande qu'une corrélation d'ordre zéro?

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Cela démontre probablement un manque fondamental de compréhension du fonctionnement des corrélations partielles.

J'ai 3 variables, x, y, z. Lorsque je contrôle pour z, la corrélation entre x et y augmente par rapport à la corrélation entre x et y lorsque z n'a pas été contrôlé.

Est-ce que ça a du sens? J'ai tendance à penser que lorsque l'on contrôle l'effet d'une 3e variable, la corrélation devrait diminuer.

Merci de votre aide!

correlation

— evt
source

Je ne peux pas déterminer ce que Probislogic a fait, mais pour un traitement léger qui donne des exemples illustratifs et ne nécessite aucun calcul, voir integrativestatistics.com/partial.htm

— rolando2

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En regardant la page wikipedia, nous avons la corrélation partielle entre et étant donné que est donné par: $X$ $Y$ $Z$

ρ_{X Y | Z} = \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}} > ρ_{X Y}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

Nous avons donc simplement besoin

ρ_{X Y} > \frac{ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

Le côté droit a un minimum global lorsque . Ce minimum global est . Je pense que cela devrait expliquer ce qui se passe. Si la corrélation entre et est le signe opposé à la corrélation entre et (mais même ordre de grandeur), puis la corrélation partielle entre et étant donné sera toujours supérieur ou égal à la corrélation entre et . Dans un certain sens, la corrélation conditionnelle «plus» et «moins» a tendance à s'annuler dans la corrélation inconditionnelle. $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$

MISE À JOUR

J'ai fait quelques détournements avec R, et voici du code pour générer quelques tracés.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

vous soumettez donc partial.plot (0.5) pour voir quand une corrélation marginale de 0,5 correspond à une corrélation partielle. Le tracé est codé par couleur de sorte que la zone rouge représente la corrélation partielle "impossible", la zone bleue où et la zone verte où Voici un exemple pour $|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

Corrélation partielle lorsque la corrélation marginale est de 0,5

— probabilitéislogique
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Le code ne fonctionne pas pour moi. La ligne 5 semble étrange et Emacs me dit qu'il manque des parenthèses.

— Bernd Weiss du

Il y a un "retour" manquant - doit l'avoir accidentellement supprimé. devrait être bon maintenant.

— probabilités

r_{x z}

$r_{xz}$

chien disparu! besoin de corriger mon code ... encore une fois - plot () est faux. Ah l'ennui glorieux de code informatique

— probabilityislogic

3

Je pense que la variable z dans la question est une variable suppresseur .

Je suggère de jeter un œil à:

Tzelgov, J., & Henik, A. (1991) .Suppression situations in psychological research: Definitions, implications, and applications, Psychological Bulletin, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Voir également: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

— user4390
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Je pense que vous devez connaître les variables modérateur et médiateur. Le journal classique est Baron et Kenny [cité 21 659 fois]

Une variable modérateur

"En termes généraux, un modérateur est une variable qualitative (par exemple, sexe, race, classe) ou quantitative (par exemple, niveau de récompense) qui affecte la direction et / ou la force de la relation entre une variable indépendante ou prédictive et une personne à charge ou Plus précisément dans un cadre d'analyse corrélationnelle, un modérateur est une troisième variable qui affecte la corrélation d'ordre zéro entre deux autres variables. ... Dans l'analyse plus connue des termes de variance (ANOVA), un effet modérateur de base peut être représenté comme une interaction entre une variable indépendante focale et un facteur qui spécifie les conditions appropriées pour son fonctionnement. " p. 1174

Une variable médiatrice

"En général, une variable donnée peut être considérée comme un médiateur dans la mesure où elle rend compte de la relation entre le prédicteur et le critère. Les médiateurs expliquent comment les événements physiques externes prennent une signification psychologique interne. Alors que les variables du modérateur spécifient quand certains effets tiendra, les médiateurs expliquent comment ou pourquoi de tels effets se produisent. " p. 1176

— Parbury
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Pourriez-vous nous expliquer en quoi la distinction entre médiateurs et modérateurs est pertinente pour déterminer si une corrélation partielle peut être supérieure à une corrélation d'ordre zéro?

— Jeromy Anglim