Interprétation de la matrice de variance-covariance

Supposons que nous avons un modèle linéaire Model1et vcov(Model1)donne la matrice suivante:

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

Pour cet exemple, qu'est-ce que cette matrice affiche réellement? Quelles hypothèses pouvons-nous faire en toute sécurité pour notre modèle et ses variables indépendantes?

Cette matrice affiche des estimations de la variance et de la covariance entre les coefficients de régression. En particulier, pour votre matrice de conception , et une estimation de la variance, σ 2 , votre matrice affichée est σ 2 ( X ' X ) - 1 .$\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

Les entrées diagonales sont la variance des coefficients de régression et les hors diagonales sont la covariance entre les coefficients de régression correspondants.

En ce qui concerne les hypothèses, appliquez la fonction cov2cor () à votre matrice de variance-covariance. Cette fonction convertira la matrice donnée en matrice de corrélation. Vous obtiendrez des estimations des corrélations entre les coefficients de régression. Astuce: pour cette matrice, chacune des corrélations aura de grandes amplitudes.

Pour dire quelque chose sur le modèle en particulier, nous avons besoin d'estimations ponctuelles des coefficients de régression pour en dire plus.

@Donnie a fourni une bonne réponse (+1). Permettez-moi d'ajouter quelques points.

$\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

Ils sont utilisés pour former des intervalles de confiance et tester des hypothèses sur vos bêtas.

$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$