Terme polynomial dans la régression logistique

J'ai fait un modèle de régression logistique qui inclut un terme polynomial au degré 2. Je sais que la régression logistique modélise la variable de réponse comme une fonction non linéaire des prédicteurs. Est-il judicieux d'inclure un terme polynomial dans la régression logistique?

logistic polynomial

— luciano
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C'est bon. Si vous le souhaitez, vous pouvez voir un exemple dans ma réponse récente ici: CDF et régression logistique .

— gung - Rétablir Monica

La régression logistique modélise les cotes logarithmiques d'une réponse "1" ou "succès" en tant que fonction linéaire des coefficients de régression (c'est-à-dire les paramètres), mais il n'est pas nécessaire d'insister pour que les cotes logarithmiques soient une fonction linéaire des prédicteurs.

[Ce modèle est linéaire dans les paramètres et le prédicteur: Celui-ci est linéaire dans les seuls paramètres: ]

logit π_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i}

$\operatorname{logit}\pi_i = \beta_0 + \beta_1 x_i$

logit π_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + β_{2} x_{i}^{2}

$\operatorname{logit}\pi_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 x_i^2$

Tout comme avec la régression des moindres carrés ordinaires, des termes prédicteurs polynomiaux peuvent être utilisés si la théorie l'exige ou simplement pour permettre la courbure dans les modèles empiriques.

— Scortchi - Réintégrer Monica
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Corrigez-moi si je me trompe, mais la formule pour convertir les valeurs prédites des cotes de log en probabilités (valeurs comprises entre 0 et 1) n'est pas linéaire. La régression logistique ne permet-elle pas déjà une courbure?

— luciano

luciano: Si vous voulez y penser en termes de probabilité; alors oui, c'est une relation courbe, mais toujours limitée dans la forme - symétrie de rotation autour du point d'inflexion au point d'inflexion à - vous ne pouvez déplacer ou étirer la courbe logistique que lorsque vous ajustez les deux paramètres. Les polynômes permettent plus de flexibilité. Voir le lien de @ gung pour un exemple.

π = \frac{1}{2}

$\pi=\frac{1}{2}$

— Scortchi - Réintégrer Monica