Qu'est-ce que la distribution quasi-binomiale (dans le contexte du GLM)?

J'espère que quelqu'un pourra fournir un aperçu intuitif de ce qu'est la distribution quasi-binomiale et de ce qu'elle fait. Je suis particulièrement intéressé par ces points:

1. En quoi le quasibinôme diffère de la distribution binomiale.

2. Lorsque la variable de réponse est une proportion (les valeurs d'exemple incluent 0,23, 0,11, 0,78, 0,98), un modèle quasi-binôme s'exécutera en R mais pas un modèle binomial.

3. Pourquoi les modèles quasi-binomiaux doivent être utilisés lorsqu'une variable de réponse TRUE / FALSE est sur-dispersée.

1. La différence entre la distribution binomiale et quasi-binomiale est visible dans leurs fonctions de densité de probabilité (pdf), qui caractérisent ces distributions.

   PDF binomial:

   $$P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

   PDF quasi binomial:

   $$P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$$

   La distribution quasi-binomiale, bien que similaire à la distribution binomiale, a un paramètre supplémentaire $\phi$ (limité à $|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ ) qui tente de décrire variance supplémentaire dans les données qui ne peut pas être expliquée par une distribution binomiale seule.

   (Notez que la moyenne de la distribution quasi-binomiale est Plutôt que lui-même.)$p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$$p$

2. Je ne suis pas sûr sur celui-ci, peut-être que la fonction glm dans R ajoute des poids en mode quasibinomial pour tenir compte de cela?

3. Le but du paramètre supplémentaire est d'estimer la variance supplémentaire dans les données. Chaque modèle linéaire généralisé (GLM) fait une hypothèse de distribution pour le résultat / réponse et maximise la probabilité des données basées sur cette distribution. C'est un choix que fait l'analyste, et si vous sentez que vous devez tenir compte de plus de variance dans vos données, alors vous pouvez choisir la distirbution quasi binomiale pour modéliser la réponse de votre glm. Un excellent moyen de tester si nous devons ajuster un modèle quasi-binomial au lieu d'un binôme consiste à ajuster un modèle quasi-binomial et tester pour voir si le paramètre est 0.$\phi$$\phi$

Le quasi-binôme n'est pas nécessairement une distribution particulière; il décrit un modèle pour la relation entre la variance et la moyenne dans les modèles linéaires généralisés qui est fois la variance pour un binôme en termes de moyenne pour un binôme.$\phi$

Il existe une distribution qui correspond à une telle spécification (la plus évidente - un binôme à l'échelle), mais ce n'est pas nécessairement le but lorsqu'un modèle quasi binomial est ajusté; si vous vous adaptez à des données qui sont toujours 0-1, elles ne peuvent pas être mises à l'échelle binomiale.

Ainsi, le modèle de variance quasi-binomiale, via le paramètre , peut mieux gérer les données pour lesquelles la variance est plus grande (ou, peut-être, plus petite) que celle que vous obtiendriez avec des données binomiales, sans être nécessairement une distribution réelle du tout .$\phi$

Lorsque la variable de réponse est une proportion (les exemples de valeurs incluent 0,23, 0,11, 078, 0,98), un modèle quasi-binôme s'exécutera dans R mais pas un modèle binomial

Si je me souviens bien, un modèle binomial peut être exécuté en R avec des proportions *, mais vous devez le configurer correctement.

* il y a trois façons différentes de donner des données binomiales à R que je connaisse. Je suis sûr que c'est un.