Un test statistique peut-il renvoyer une valeur de p de zéro?

Je ne parle pas d'une valeur proche de zéro (arrondie à zéro par certains logiciels statistiques) mais plutôt d'une valeur littéralement nulle. Dans l'affirmative, cela signifierait-il que la probabilité d'obtenir les données obtenues en supposant que l'hypothèse nulle est vraie est également nulle? Quels sont (quelques exemples) des tests statistiques qui peuvent renvoyer des résultats de ce type?

Modification de la deuxième phrase pour supprimer la phrase "la probabilité de l'hypothèse nulle".

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Réintégrer Monica
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Les exemples présentés dans la question étroitement liée sur stats.stackexchange.com/questions/90325/… peuvent vous être utiles.

— whuber

Réponses:

Ce sera le cas si vous avez observé un échantillon qui est impossible sous le zéro (et si la statistique est capable de le détecter), vous pouvez obtenir une valeur de p exactement nulle.

Cela peut arriver dans des problèmes du monde réel. Par exemple, si vous effectuez un test d'Anderson-Darling de l'adéquation des données à un uniforme standard avec des données en dehors de cette plage - par exemple, où se trouve votre échantillon (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) - la valeur de p est en fait nulle (mais un test de Kolmogorov-Smirnov donnerait en revanche une valeur de p qui n'est pas nulle, même si nous pouvons l'exclure par inspection).

Les tests de rapport de vraisemblance donneront également une valeur de p de zéro si l'échantillon n'est pas possible sous la valeur nulle.

Comme mentionné dans les commentaires, les tests d'hypothèse n'évaluent pas la probabilité de l'hypothèse nulle (ou l'alternative).

Nous ne parlons pas (vraiment, vraiment) de la probabilité que la valeur nulle soit vraie dans ce cadre (nous pouvons le faire explicitement dans un cadre bayésien, cependant - mais nous formulons le problème de décision quelque peu différemment dès le départ) .

— Glen_b -Reinstate Monica
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Dans le cadre standard de test d'hypothèse, il n'y a aucune signification à «la probabilité de l'hypothèse nulle». Nous savons que vous le savez, mais il semble que le PO ne le fasse pas.

— whuber

Expliquant peut-être un peu cela: l'uniforme standard ne comprend que des valeurs de 0 à 1. Ainsi, une valeur de 1,08 est impossible. Mais c'est vraiment assez étrange; existe-t-il une situation où l'on pourrait penser qu'une variable continue est distribuée uniformément, mais ne connaît pas son maximum? Et si nous savions que son maximum était de 1, alors 1,08 ne serait que le signe d'une erreur de saisie de données.

— Peter Flom - Réintègre Monica

@whuber Cela fonctionne-t-il si je reformule "Si oui, cela signifierait-il que l'hypothèse nulle est définitivement fausse"?

— user1205901

@whuber D'accord, merci, je peux certainement le faire, et je vais aussi me débarrasser de mes commentaires décousus. Je ne pense pas clairement ce matin ... en ce qui concerne votre dernière phrase, pouvez-vous me donner un indice sur le genre de circonstances qui se présentent?

— Glen_b -Reinstate Monica

H_{0}

$H_0$

Dans R, le test binomial donne une valeur P de `` VRAI '' vraisemblablement 0, si tous les essais réussissent et l'hypothèse est 100% réussie, même si le nombre d'essais n'est que de 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
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C'est intéressant. En regardant le code, si p==1la valeur calculée PVALest (x==n). Il fait une astuce similaire quand p==0, cédant (x==0)pour PVAL.

— Glen_b -Reinstate Monica

Cependant, si je le mets x=1,n=2,p=1, il ne retourne pas FALSE, mais la plus petite valeur de p qu'il peut retourner, donc il n'atteint pas ce point dans le code dans ce cas (de la même manière qu'avec x=1,n=1,p=0). Il semble donc que ce morceau de code ne sera peut-être exécuté que lorsqu'il reviendra TRUE.

— Glen_b -Reinstate Monica