Existe-t-il une caractérisation intuitive de la corrélation de distance?

J'ai regardé la page wikipedia pour la corrélation de distance où elle semble être caractérisée par la façon dont elle peut être calculée. Bien que je puisse faire les calculs, j'ai du mal à obtenir quelles mesures de corrélation de distance et pourquoi les calculs se présentent comme ils le font.

Existe-t-il une (ou plusieurs) caractérisation plus intuitive de la corrélation de distance qui pourrait m'aider à comprendre ce qu'elle mesure?

Je me rends compte que demander l' intuition est un peu vague, mais si j'avais su quel genre d'intuition je demandais, je ne l'aurais probablement pas demandé en premier lieu. Je serais également heureux de l'intuition concernant le cas de la corrélation de distance entre deux variables aléatoires (même si la corrélation de distance est définie entre deux vecteurs aléatoires).

Ce ma réponse ne correctement à la question. Veuillez lire les commentaires.

$\Sigma (x_i-\mu^x)(y_i-\mu^y)$$\mu$$\Sigma d_{i\mu}^x d_{i\mu}^y$$d$$i$

$\Sigma d_{ij}^x d_{ij}^y$$d$

$x$$y$

Et en effet, la covariance habituelle est plus grande lorsque la relation est plus proche pour être parfaitement linéaire et que les variances sont plus grandes. Si vous standardisez les variances à une unité fixe, la covariance ne dépend que de la force de l'association linéaire, et elle est alors appelée corrélation de Pearson . Et, comme nous le savons - et nous venons de comprendre pourquoi - la covariance de distance est plus grande lorsque la relation est plus proche d'une courbe parfaite et que les écarts de données sont plus importants. Si vous standardisez les écarts à une unité fixe, la covariance dépend uniquement de la force d'une association curviligne, et elle est alors appelée corrélation brownienne (distance) .