Test d'hypothèse pour la différence de médiane entre plus de deux échantillons

Question

Les résultats des tests de trois groupes de personnes sont enregistrés en tant que vecteurs distincts dans R.

set.seed(1)
group1 <- rnorm(100, mean = 75, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 85, sd = 10)
group3 <- rnorm(100, mean = 95, sd = 10)

Je veux savoir s'il y a une différence significative dans les médianes entre ces groupes. Je sais que je pourrais tester le groupe 1 contre le groupe 2 en utilisant le test de Wilcoxon, comme ça.

wilcox.test(group1, group2)

Cependant, cela ne compare que deux groupes à la fois, et je voudrais comparer les trois simultanément. Je voudrais un test statistique qui donne une valeur ap au niveau de signification 0,05. Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Edit # 1 - Test médian de Mood

Après la réponse suggérée de l'utilisateur Hibernating, j'ai essayé le test médian de Mood.

median.test <- function(x, y){
    z <- c(x, y)
    g <- rep(1:2, c(length(x), length(y)))
    m <- median(z)
    fisher.test(z < m, g)$p.value
}

median.test(group1, group2)

Cependant, cette approche me permet de tester une différence significative entre les médianes de seulement deux groupes à la fois. Je ne sais pas comment l'utiliser pour comparer les médianes des trois simultanément.

Edit # 2 - Test de Kruskal-Wallis

La réponse suggérée par l'utilisateur dmartin semble être plus ou moins ce dont j'ai besoin et me permet de tester les trois groupes simultanément.

kruskal.test(list(group1, group2, group3))

Éditer # 3

L'utilisateur Greg Snow note utilement dans sa réponse que le test de Kruskal-Wallis est approprié tant qu'il fait des hypothèses strictes qui en font également un test de moyens.

Le test de Kruskal-Wallis pourrait également être utilisé, car il s'agit d'une ANOVA non paramétrique. De plus, il est souvent considéré comme plus puissant que le test médian de Mood . Il peut être implémenté dans R en utilisant la fonction kruskal.test dans le package de statistiques dans R.

Pour répondre à votre modification, l'interprétation de KW est similaire à une ANOVA unidirectionnelle. Une valeur de p significative correspond au rejet de la valeur nulle que les trois moyennes sont égales. Vous devez utiliser un test de suivi (à nouveau, tout comme une ANOVA), pour répondre aux questions sur des groupes spécifiques. Cela suit généralement les questions de recherche spécifiques que vous pourriez avoir. En regardant simplement les paramètres de la simulation, les trois groupes devraient être significativement différents les uns des autres si vous effectuez un test de suivi (car ils sont tous à 1 écart de SD avec N = 100).

Premièrement, le test de Wilcoxon (ou test de Mann-Whitney) n'est pas un test des médianes (sauf si vous faites des hypothèses très strictes qui en font également un test des moyens). Et pour comparer plus de 2 groupes, le test de Wilcoxon peut conduire à des résultats paradoxaux (voir Efron's Dice ).

Étant donné que le test de Wilcoxon n'est qu'un cas particulier d'un test de permutation et que vous êtes spécifiquement intéressé par les médianes, je suggère un test de permutation sur les médianes.

Choisissez d'abord une mesure de la différence, quelque chose comme la plus grande des 3 médianes moins la plus petite des 3 (ou la variance des 3 médianes, ou le MAD, etc.).

Calculez maintenant votre statistique pour les données d'origine.

regrouper toutes les données dans un ensemble, puis partitionner aléatoirement les valeurs en 3 groupes de

mêmes tailles que l'original et calculer la même statistique.

répéter plusieurs fois (comme 9998)

Comparez la comparaison des statistiques des données réelles avec la distribution de toutes les statistiques de votre test.

Le test médian de l'humeur est un test non paramétrique utilisé pour tester l'égalité des médianes de deux populations ou plus. Voir ici pour la partie R de votre question. Voir également une question connexe ici . Aussi d' ici :

Le test médian de Mood est le plus simple à faire à la main: calculer la médiane globale (de toutes les données) et compter le nombre de valeurs au-dessus et au-dessous de la médiane dans chaque groupe. Si les groupes sont tous à peu près les mêmes, les observations doivent être d'environ 50 à 50 au-dessus et au-dessous de la médiane globale dans chaque groupe ... Les chiffres des valeurs inférieures à la médiane et supérieures à la médiane ... est ensuite analysé à l'aide d'un test du chi carré. Le test médian de Mood ressemble beaucoup au test de signe généralisé à deux ou plusieurs groupes.

Edit: Pour trois groupes, vous pouvez considérer cette généralisation simple du code R auquel je suis lié:

median.test2 <- function(x, y, z) {
  a <- c(x, y, z)
  g <- rep(1:3, c(length(x), length(y), length(z)))
  m <- median(a)
  fisher.test(a < m, g)$p.value
}

Je sais que c'est bien tard, mais je n'ai pas non plus trouvé de bon package pour le test médian de Mood, alors j'ai décidé de créer une fonction dans R qui semble faire l'affaire.

#Mood's median test for a data frame with one column containing data (d),
#and another containing a factor/grouping variable (f)

moods.median = function(d,f) {

    #make a new matrix data frame
    m = cbind(f,d)
    colnames(m) = c("group", "value")


    #get the names of the factors/groups
    facs = unique(f)

    #count the number of factors/groups
    factorN = length(unique(f))


    #Make a 2 by K table that will be saved to the global environment by using "<<-":
    #2 rows (number of values > overall median & number of values <= overall median)
    #K-many columns for each level of the factor
    MoodsMedianTable <<- matrix(NA, nrow = 2, ncol = factorN)

    rownames(MoodsMedianTable) <<- c("> overall median", "<= overall median")
    colnames(MoodsMedianTable) <<- c(facs[1:factorN])
    colnames(MoodsMedianTable) <<- paste("Factor: ",colnames(MoodsMedianTable))


    #get the overall median
    overallmedian = median(d)



    #put the following into the 2 by K table:
    for(j in 1:factorN){ #for each factor level

        g = facs[j] #assign a temporary "group name"


        #count the number of observations in the factor that are greater than
        #the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[1,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] > overallmedian)


        #count the number of observations in the factor that are less than
        # or equal to the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[2,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] <= overallmedian)

    }


    #percent of cells with expected values less than 5
    percLT5 = ((sum(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected < 5)) /
        (length(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected)))


    #if >20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and Fisher's exact p.value
    if (percLT5 > 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Fisher's exact p.value" = fisher.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }


    #if <= 20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and chi-squared p.value
    if (percLT5 <= 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Chi-squared p.value" = chisq.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }

}

Pour la question de l'OP, vous devez d'abord l'exécuter pour créer une nouvelle trame de données pour contenir les valeurs de vos trois vecteurs de groupe avec une variable "groupe" correspondante.

require(reshape2)
df = cbind(group1, group2, group3)
df = melt(df)
colnames(df) = c("observation", "group", "value")

et exécutez la fonction pour le test médian de Mood avec moods.median(df$value, df$group)