Différence entre les termes «distribution conjointe» et «distribution multivariée»?

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J'écris sur l'utilisation d'une «distribution de probabilité conjointe» pour un public qui serait plus susceptible de comprendre la «distribution multivariée», donc j'envisage d'utiliser la dernière. Cependant, je ne veux pas perdre de sens en faisant cela.

Wikipédia semble indiquer qu'il s'agit de synonymes.

Sont-ils? Sinon, pourquoi pas?

— David LeBauer
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Les termes sont essentiellement des synonymes, mais les usages sont légèrement différents. Pensez au cas univarié: vous pouvez parler de "distributions" en général, vous pouvez plus spécifiquement parler de "distributions univariées", et vous vous référez à "la distribution de ". Normalement, vous ne dites pas «la distribution univariée de ». $X$ $X$

De même, dans le cas multivarié, vous pouvez parler de "distributions" en général, vous pouvez plus spécifiquement faire référence à "distribution multivariée", et vous vous référez à "la distribution de " ou "la distribution conjointe de et ". Ainsi, la distribution conjointe de et est une distribution multivariée, mais vous ne dites pas normalement "la distribution multivariée de " ou "la distribution multivariée de et ". $(X,Y)$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $(X,Y)$ $X$ $Y$

— Mark Meckes
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+1. Sur Google: "la distribution univariée de" a 25 600 visites. "la distribution conjointe de": 1 080 000. "la distribution multivariée de": 85 100. "la distribution bivariée de": 89 800. Cela ressemble à la version «conjointe» est populaire avec «univarié», «bivarié» et «multivarié» parfois utilisé, chacun avec des fréquences similaires. Ceux-ci sont probablement utilisés dans des circonstances nécessitant des éclaircissements. (J'ai souvent vu "la distribution univariée de" utilisée dans ce sens.)

— whuber

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Je serais enclin à dire que "multivarié" décrit la variable aléatoire, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un vecteur, et que les composants d'une variable aléatoire multivariée ont une distribution conjointe. "Variable aléatoire multivariée" sonne un peu étrange, cependant; Je l'appellerais un vecteur aléatoire.

— Charlie
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Les manuels canoniques décrivant les propriétés des diverses distributions de probabilités par Johnson & Kotz et ses co-auteurs ultérieurs sont intitulés Univariate Discrete Distributions , Continuous Univariate Distributions , Continuous Multivariate Distributions et Discrete Multivariate Distributions . Je pense donc que vous êtes sur un terrain sûr décrivant une distribution comme «multivariée» plutôt que «conjointe».

_{Déclaration de conflit d'intérêts: L'auteur est membre de Wikipedia: WikiProject Statistics .}

— un arrêt
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Je pense que ce sont principalement des synonymes, et que s'il y a une différence, cela réside dans des détails qui ne sont probablement pas pertinents pour votre public.

— crayola
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Je serais prudent de dire qu'une distribution conjointe est synonyme d'une distribution multivariée. Par exemple, une distribution normale conjointe peut être une distribution normale multivariée ou un produit de distributions normales univariées.

$x$ $p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$ $n \times n$ $x,y$ $p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

Cependant, si la matrice de covariance de la distribution multivariée est une matrice diagonale, cela signifie que x et y ont une corrélation nulle (sont indépendants) et donc la distribution conjointe peut être un produit de Gaussiens univariés, . $p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Par conséquent, la distribution conjointe n'est pas vraiment synonyme de multivariée dans le cas de variables indépendantes.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables

— JStrahl
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Je ne suis pas d'accord avec cette réponse. Une distribution normale conjointe est une forme spécifique qui est également appelée distribution normale multivariée dont le produit des distributions normales univariées est un cas particulier , et non quelque chose à appeler séparément. Toutes les distributions multivariées de variables aléatoires à variance finie, qu'elles soient normales ou non multivariées , possèdent des vecteurs moyens et des matrices de covariance. Enfin, les variables aléatoires normales n'ont pas besoin d'avoir une distribution normale multivariée: voir cette réponse pour une multitude d'exemples.

— Dilip Sarwate du