J'ai besoin de dériver des expressions analytiques pour la fonction d'autocovariance d'un processus ARMA (2,1) dénoté par:
Donc, je sais que:
donc je peux écrire:
puis, pour dériver la version analytique de la fonction d'autocovariance, j'ai besoin de substituer des valeurs de - 0, 1, 2 ... jusqu'à ce que j'obtienne une récursion qui est valable pour tout supérieur à un entier.
Par conséquent, je remplace et je travaille ceci pour obtenir:
maintenant, je peux simplifier les deux premiers de ces termes, puis remplacer comme précédemment:
puis je multiplie les huit termes qui sont:
So, I am left needing to resolve the four remaining terms. I want to use the same logic for lines 1, 2, 5 and 6 as I used on lines 4 and 7 - for example for line 1:
because .
Similarly for lines 2, 5 and 6. But I have a model solution that suggests the expression for simplifies to:
This suggests my simplification as described above would miss the term with the coefficient - which under my logic should be 0. Is my logic at fault, or is the model solution I found incorrect?
The worked solution also suggest that "analogously" can be found as:
and for :
I hope the question is clear. Any assistance will be much appreciated. Thank you in advance.
This is a question related to my research, and is not in preparation for any exam or coursework.