Régression généralisée pondérée dans BUGS, JAGS

Dans Ron peut "pondérer préalablement" une glmrégression via le paramètre des poids . Par exemple:

glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson(), weights=w)

Comment cela peut-il être accompli dans un modèle JAGSou BUGS?

J'ai trouvé un article sur ce sujet, mais aucun ne fournit d'exemple. Je m'intéresse principalement aux exemples de Poisson et de régression logistique.

Il pourrait être tard ... mais,

Veuillez noter 2 choses:

• L'ajout de points de données n'est pas conseillé car cela modifierait les degrés de liberté. Les estimations moyennes de l'effet fixe pourraient être bien estimées, mais toute inférence devrait être évitée avec de tels modèles. Il est difficile de «laisser parler les données» si vous les modifiez.
• Bien sûr, cela ne fonctionne qu'avec des poids à valeur entière (vous ne pouvez pas dupliquer 0,5 point de données), ce qui n'est pas ce qui se fait dans la régression la plus pondérée (lm). En général, une pesée est créée sur la base de la variabilité locale estimée à partir de répétitions (par exemple 1 / s ou 1 / s ^ 2 à un «x» donné) ou sur la base de la hauteur de réponse (par exemple 1 / Y ou 1 / Y ^ 2, à un «x» donné).

Dans Jags, Bugs, Stan, proc MCMC, ou en bayésien en général, la probabilité n'est pas différente que dans lm ou glm fréquentiste (ou n'importe quel modèle), c'est tout de même !! Créez simplement une nouvelle colonne "poids" pour votre réponse et écrivez la probabilité

y [i] ~ dnorm (mu [i], tau / poids [i])

Ou un poisson lesté:

y [i] ~ dpois (lambda [i] * poids [i])

Ce code Bugs / Jags ferait tout simplement l'affaire. Vous obtiendrez tout correct. N'oubliez pas de continuer à multiplier le postérieur de tau par le poids, par exemple lors de la prédiction et des intervalles de confiance / prédiction.

Tout d'abord, il convient de souligner qu'il glmn'effectue pas de régression bayésienne. Le paramètre «poids» est essentiellement une abréviation de «proportion d'observations», qui peut être remplacée par un suréchantillonnage de votre ensemble de données de manière appropriée. Par exemple:

x=1:10
y=jitter(10*x)
w=sample(x,10)

augmented.x=NULL
augmented.y=NULL    
for(i in 1:length(x)){
    augmented.x=c(augmented.x, rep(x[i],w[i]))
    augmented.y=c(augmented.y, rep(y[i],w[i]))
}

# These are both basically the same thing
m.1=lm(y~x, weights=w)
m.2=lm(augmented.y~augmented.x)

Donc, pour ajouter du poids aux points dans JAGS ou BUGS, vous pouvez augmenter votre jeu de données de la même manière que ci-dessus.

J'ai essayé d'ajouter un commentaire ci-dessus, mais mon représentant est trop faible.

Devrait

y[i] ~ dnorm(mu[i], tau / weight[i])

ne pas être

y[i] ~ dnorm(mu[i], tau * weight[i])

dans JAGS? J'exécute des tests comparant les résultats de cette méthode dans JAGS aux résultats d'une régression pondérée via lm () et ne peut trouver de conformité qu'en utilisant cette dernière. Voici un exemple simple:

aggregated <- 
  data.frame(x=1:5) %>%
  mutate( y = round(2 * x + 2 + rnorm(length(x)) ),
          freq = as.numeric(table(sample(1:5, 100, 
                 replace=TRUE, prob=c(.3, .4, .5, .4, .3)))))
x <- aggregated$x
y <- aggregated$y
weight <- aggregated$freq
N <- length(y)

# via lm()
lm(y ~ x, data = aggregated, weight = freq)

et comparer à

lin_wt_mod <- function() {

  for (i in 1:N) {
    y[i] ~ dnorm(mu[i], tau*weight[i])
    mu[i] <- beta[1] + beta[2] * x[i]
  }

  for(j in 1:2){
    beta[j] ~ dnorm(0,0.0001)
  }

  tau   ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma     <- 1/sqrt(tau)
}

dat <- list("N","x","y","weight")
params <- c("beta","tau","sigma")

library(R2jags)
fit_wt_lm1 <- jags.parallel(data = dat, parameters.to.save = params,
              model.file = lin_wt_mod, n.iter = 3000, n.burnin = 1000)
fit_wt_lm1$BUGSoutput$summary