Pourquoi le I de Moran n'est-il pas égal à «-1» dans un motif ponctuel parfaitement dispersé

Wikipédia est-il faux ... ou je ne le comprends pas?

Wikipédia: Les carrés blancs et noirs ("motif d'échecs") sont parfaitement dispersés, donc je serais de -1 pour Moran. Si les carrés blancs étaient empilés sur la moitié du plateau et les carrés noirs sur l'autre, le Moran I serait proche de +1. Une disposition aléatoire des couleurs carrées donnerait au Moran I une valeur proche de 0.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Comme vous pouvez le voir, les points sont parfaitement dispersés

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Bibliothèque de calcul de Moran I (singe)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Pourquoi je suis observé = -0,07775248 au lieu de "-1".

Wikipédia, en particulier http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I au moment où j'écris, est très faux sur ce point.

$I$$-1$$1$

Pour une analyse beaucoup plus approfondie, voir

$I$$c$

Je n'ai pas essayé de vérifier votre calcul.

$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Voici votre image originale pour que les gens comprennent de quoi je parle. Cette construction fait que seul l'orange est voisin du violet et vice versa que le violet est le voisin de l'orange.

Je serais impressionné si vous pouviez concocter une auto-corrélation négative parfaite avec une matrice pondérée par la distance inverse, même avec les limites énumérées dans la citation de la réponse de Nick Cox. Une grande partie de la théorie utilisée par les économistes utilise des matrices de contiguïté binaires qui sont standardisées en ligne pour développer des distributions (voir Indicateurs locaux d'association spatiale-LISA ( Anselin, 1995 ) du même journal d'Analyse Géographique). Donc, en bref, de nombreux résultats ne sont prouvés que pour des formes particulières d'une matrice de pondérations, qui n'ont pas tendance à être exactement portables pour les matrices de pondérations spatiales pondérées par la distance inverse (ou plus exotiques).