«Inférence» comprend-elle une estimation ou uniquement des tests?

Le terme «inférence statistique» comprend-il uniquement les tests d'hypothèse ou inclut-il également l'estimation ponctuelle, l'estimation d'intervalle, etc.

Des références faisant autorité seront grandement appréciées.

inference terminology

— JohnRos
source

@ttnphns Les tests et les estimations sont des concepts différents: les paramètres peuvent être estimés sans qu'aucun test ne soit effectué ( par exemple , de nombreux sondages d'opinion ne fournissent que des estimations de paramètres et aucun test) et tous les tests d'hypothèse ne nécessitent aucune estimation ( par exemple , qu'est-ce que le Kolmogorov- Estimation du test de Smirnov?).

— whuber

Réponses:

Dans un problème typique de statistique, c'est ... une classe de lois [qui est spécifiée], dont l'une peut éventuellement être celle qui régit réellement le dispositif de hasard ou l'expérience dont nous observerons le résultat. Nous savons que la loi de probabilité sous-jacente appartient à cette classe, mais nous ne savons pas laquelle. L'objectif pourrait alors être de déterminer une "bonne" façon de deviner, sur la base du résultat de l'expérience, laquelle des lois de probabilité sous-jacentes possibles est celle qui régit réellement l'expérience dont nous devons observer le résultat. ...

... l'inférence statistique [fait] l'objet de l'obtention de bonnes méthodes de devinettes. ...

Il est possible de discuter de toutes les idées importantes de l'inférence statistique moderne ... et nous essaierons de le faire.

- Jack Karl Kiefer, Introduction à l'inférence statistique, pp 1-3. Springer Verlag, New York (1987).

La discussion de Kiefer sur "toutes les idées importantes" remplit le reste de ce texte. Ainsi, les en-têtes de chapitre principaux (à la suite de documents généraux préliminaires) peuvent servir à documenter ce qu'il considérait comme une inférence statistique:

Estimation non biaisée linéaire (le modèle linéaire général)
Suffisance (concepts de la théorie du maximum de vraisemblance)
Estimation ponctuelle
Tests d'hypothèses
Intervalles de confiance

Notamment, la prédiction statistique n'est incluse dans rien de tout cela.

— whuber
source

La prédiction pourrait être une méthode par laquelle on teste bien sûr l'adéquation de l'inférence.

— Peter Ellis

@PeterEllis: il me semble que la prédiction rentre dans la définition suggérée par AH Welsh en ce sens qu'il s'agit bien d'une question sur le

sous-jacent .

F_{0}

$F_0$

— JohnRos

JohnRos La différence entre les mensonges de prédiction et d' estimation dans leurs objectifs: l' estimation est de

alors que la prévision est sur un échantillon de

. Le fait que ce dernier, qui ne concerne qu'indirectement

, soit considéré comme une "inférence" est susceptible de différer d'un auteur à l'autre.

F

$F$

F

$F$

F

$F$

— whuber

@whuber: J'avoue que j'appellerais les quantiles, ou le mode de

"propriétés de

". Je suis d'accord cependant que différents auteurs différeront - c'est précisément pourquoi j'ai posté la question :-)

F

$F$

F

$F$

— JohnRos

Il comprend toute procédure dans laquelle vous essayez de tirer des conclusions sur une population sous-jacente ou un processus de génération de données à partir de données à l'aide de statistiques. Oui, cela inclut définitivement l'estimation ponctuelle et l'estimation d'intervalle, etc.

Les références? - Je commencerais par n'importe quel livre avec "inférence statistique" dans le titre, mais Wikipedia le ferait aussi.

Edition / ajout: voici quelques références spécifiques.

Tout d'abord et très directement à votre propos, vous trouverez la page 1 de Paul H. Garthwaite, Ian T. Jolliffe et Bryon Jones (1995), Statistical Inference , Prentice Hall.

"Dans l'inférence statistique, nous utilisons un échantillon de données pour tirer des inférences sur certains aspects de la population (réelle ou hypothétique) dont les données ont été tirées. L'inférence concerne souvent la valeur d'un ou de plusieurs paramètres inconnus, qui décrivent un attribut de la population comme son emplacement ou sa propagation.

Il existe trois principaux types d'inférence, à savoir l'estimation ponctuelle, l'estimation d'intervalle et le test d'hypothèse ... "

Et voici mon préféré, AH Welsh (1996), Aspects of Statistical Inference , John Wiley & Sons

"L'inférence statistique concerne l'utilisation de données pour répondre à des questions de fond . Dans le type de problèmes auxquels l'inférence statistique peut être utilement appliquée, les données sont variables dans le sens où, si les données pouvaient être collectées plus d'une fois, nous n'obtiendrions pas des résultats numériques identiques à chaque fois. " (p.1)

"Les éléments du problème d'inférence sont les suivants:

une question de fond

$F_0$

$F_0$

$F_0$ $F_0$ $F_0$

Le modèle peut-il être considéré comme une approximation raisonnablement proche du processus de génération de données?

ou

$\theta(F_0)$ $\theta(F_0)$

$t(z)$ $t(Z)$

— Peter Ellis
source

Ma compréhension est la même que la vôtre. Mais comme je me suis disputé avec un arbitre au sujet des définitions, Wikipedia ne le fera pas et tous les livres ne sont pas d'accord. Je recherche donc une référence faisant autorité.

— JohnRos

Littéralement, n'importe quel livre avec Inférence statistique dans le titre fera l'affaire - quand je reviendrai à l'endroit où sont mes livres, je développerai ma réponse avec quelques références et citations spécifiques.

— Peter Ellis

J'ai ajouté quelques références. Merci pour la question qui m'a permis d'inclure un extrait de ma description préférée (galloise) du problème d'inférence!

— Peter Ellis