Introduction à la théorie de la mesure

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Je souhaite en savoir plus sur les techniques bayésiennes non paramétriques (et connexes). J'ai une formation en informatique et bien que je n'aie jamais suivi de cours sur la théorie des mesures ou la théorie des probabilités, j'ai eu une formation limitée en probabilités et statistiques. Quelqu'un peut-il recommander une introduction lisible à ces concepts pour me lancer?

— Entaille
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math.stackexchange.com pourrait être un endroit plus approprié pour poser cette question, et il peut déjà contenir la réponse.

— mpiktas

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@mpiktas Bonne suggestion, mais gardez à l'esprit que l'intérêt déclaré est la technique plutôt que la théorie . Les recommandations de math.SE favoriseront probablement ce dernier. De plus, vous n'avez pas besoin de connaître la théorie de la mesure (au-delà des bases absolues) pour en savoir plus sur les méthodes NP Bayes, donc l'accent devrait être mis ici sur les introductions à la probabilité qui se concentrent sur les applications statistiques.

— whuber

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Pour une très courte introduction (pdf de sept pages), il y a aussi ceci, destiné à vous permettre de suivre des articles qui utilisent un peu de théorie de la mesure:

Un didacticiel sur la théorie de la mesure (Théorie de la mesure pour les nuls) . Maya R. Gupta. Département de génie électrique, Université de Washington, 2006. (copie archive.org )

L'auteur donne quelques références à la fin et dit que "l'un des livres les plus sympathiques est celui de Resnick, qui enseigne la mesure de la probabilité théorique des diplômés avec l'hypothèse que vous n'avez pas de BA en mathématiques."

SI Resnick, Un chemin de probabilité , Birkhäuser, 1999. 453 pages.

— un arrêt
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Théorie de la mesure pour les nuls - cela ressemble à son écrit au bon niveau pour moi, je vais certainement le vérifier. Merci!

— Nick

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Elle donne ...

— regularfish

Le livre de Resnick qui met les yeux en valeur me donne l'impression qu'il ne tient pas vraiment ce qu'il promet. Le niveau de détail de la formule est bon mais manque d'explication en mots pour commencer.

— tomka

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Au départ, je pensais que j'allais être en désaccord avec @tomka, mais j'ai ensuite essayé de lire le livre de Resnick, et je suis d'accord :-P Cela m'a jeté un tas de définitions, en quelques pages, sans aucune explication. Une fois que j'ai dû m'arrêter et google des trucs comme infinum, et des limites de seuils d'infinums d'ensembles, j'ai essayé d'autres options à la place (appréciant actuellement le Wernikoff, de 1957)

— Hugh Perkins

@ HughPerkins J'ai essayé le livre de Rosenthal référencé ci-dessous qui se lit beaucoup mieux.

— tomka

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Après quelques recherches, j'ai fini par acheter ceci quand j'ai pensé que je devais savoir quelque chose sur la probabilité théorique de mesure:

Jeffrey Rosenthal. Un premier regard sur la théorie rigoureuse des probabilités . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Je ne l'ai pas beaucoup lu, cependant, car mon expérience personnelle est en accord avec la plaisanterie de Stephen Senn .

— un arrêt
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Malgré la plaisanterie, il est utile de connaître suffisamment la théorie de la mesure pour que vous n'ayez pas peur de lire des articles dans JASA (ou ailleurs) qui pourraient être utiles ou instructifs. Si vous allez travailler dans des processus stochastiques et vous amuser avec les intégrales Ito et similaires, et si vous vous souciez de comprendre les outils que vous utiliserez, alors vous avez réellement besoin d'une sérieuse théorie de la mesure.

— whuber

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Vous avez raison, whuber; néanmoins je ne peux pas résister à partager une autre plaisanterie que je viens de tomber: "Ceux qui ont le goût des questions fondamentales sont renvoyés à la théorie de la mesure, une excursion dont peu reviennent." —James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802

— arrêt le

"Un statisticien théorique sait tout sur la théorie des mesures mais n'a jamais vu de mesure alors que l'utilisation réelle de la théorie des mesures par le statisticien appliqué est un ensemble de mesures nulles."

— kjetil b halvorsen

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Personnellement, j'ai trouvé les fondements originaux de Kolmogorov de la théorie de la probabilité assez lisibles, du moins par rapport à la plupart des textes de théorie des mesures. Bien qu'il ne contienne évidemment aucun travail ultérieur, il vous donne une idée de la plupart des concepts importants (ensembles de mesure zéro, attente conditionnelle, etc.). Il est aussi heureusement bref, à seulement 84 pages.

— Simon Byrne
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+1 pour avoir proposé un classique et pour la remarque sur la brièveté!

— whuber

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Aperçu de la théorie de Lebesgue: une introduction heuristique par Robert E. Wernikoff. Pour les ingénieurs, c'est facilement la meilleure introduction.

— VV
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Ceci est très lisible et ne semble pas supposer que je connais déjà les choses que j'essaie d'apprendre :-)

— Hugh Perkins

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Passer directement à l'analyse bayésienne non paramétrique est un premier grand pas en avant! Peut-être mettre un peu de Bayes paramétrique sous votre ceinture en premier?

Trois livres que vous pouvez trouver utiles dans la partie bayésienne sont:

1) Théorie des probabilités: la logique de la science par ET Jaynes, édité par GL Bretthorst (2003)

2) Théorie bayésienne par Bernardo, JM et Smith, AFM (1er éd 1994, 2e éd 2007).

3) Théorie de la décision bayésienne JO Berger (1985)

Un bon endroit pour voir les applications récentes des statistiques bayésiennes est la revue GRATUITE appelée Bayesian Analysis , avec des articles de 2006 à nos jours.

— probabilitéislogique
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