Que signifie «fiduciaire» (dans le contexte des statistiques)?

Quand je Google pour

"fisher" "fiducial"

... Je reçois certainement beaucoup de hits, mais tous ceux que j'ai suivis sont complètement au-delà de ma compréhension.

Tous ces succès semblent avoir une chose en commun: ils sont tous écrits pour des statisticiens teints dans la laine, des gens profondément imprégnés de la théorie, de la pratique, de l'histoire et des traditions statistiques. (Par conséquent, aucun de ces comptes ne dérange pour expliquer ou même illustrer ce que Fisher entendait par «fiduciaire» sans recourir à des océans de jargon et / ou passer la balle à un classique ou à un autre de la littérature statistique mathématique.)

Eh bien, je n'appartiens pas au public cible sélectionné qui pourrait bénéficier de ce que j'ai trouvé sur le sujet, et cela explique peut-être pourquoi chacune de mes tentatives pour comprendre ce que Fisher entendait par «fiducial» s'est écrasée contre un mur de charabia incompréhensible.

Quelqu'un connaît-il une tentative d'expliquer à quelqu'un qui n'est pas un statisticien professionnel ce que Fisher entendait par «fiduciaire»?

PS Je me rends compte que Fisher était un peu une cible mouvante quand il s'agissait de cerner ce qu'il entendait par «fiduciaire», mais je pense que le terme doit avoir un «noyau constant» de sens, sinon il ne pourrait pas fonctionner (comme il est clair ne) comme une terminologie généralement comprise dans le domaine.

L'argument fiduciaire consiste à interpréter la probabilité comme une probabilité . Même si la probabilité mesure la plausibilité d'un événement, elle ne satisfait pas aux axiomes des mesures de probabilité (en particulier, il n'y a aucune garantie qu'elle se résume à 1), ce qui est l'une des raisons pour lesquelles ce concept n'a jamais été aussi réussi.

Donnons un exemple. Imaginez que vous vouliez estimer un paramètre, par exemple la demi-vie d'un élément radioactif. Vous prenez quelques mesures, disons ( x 1 , … , x n ) à partir desquelles vous essayez d'inférer la valeur de λ . Selon l'approche traditionnelle ou fréquentiste, λ n'est pas une quantité aléatoire. Il s'agit d'une constante inconnue avec fonction de vraisemblance λ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Selon l'approche bayésienne, est une variable aléatoire avec une distribution a priori ; les mesures ( x 1 , … , x n ) sont nécessaires pour déduire la distribution postérieure . Par exemple, si ma croyance antérieure sur la valeur de lambda est bien représentée par la distribution de densité 2,3 ⋅ e - 2,3 λ , la distribution conjointe est le produit des deux, soit 2,3 ⋅ λ n e - λ ( 2,3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ + x n .$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$. Le postérieur est la distribution de étant donné les mesures, qui est calculée avec la formule de Bayes. Dans ce cas, λ a une distribution Gamma de paramètres n et 2,3 + x 1 + $\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Ces différences ont les effets les plus notables dans le contexte de l'estimation de l'intervalle de confiance. Un intervalle de confiance à 95% au sens classique est une construction qui a 95% de chances de contenir la valeur cible avant que des données ne soient collectées . Cependant, pour un statisticien fiduciaire, un intervalle de confiance à 95% est un ensemble qui a 95% de chances de contenir la valeur cible (ce qui est une mauvaise interprétation typique des étudiants de l'approche fréquentiste).

Plusieurs statisticiens bien connus tentent de raviver l'intérêt pour l'argument fiduciaire de Fisher. Bradley Efron : (je ne peux pas copier même de petites citations de google books), le sujet est également traité dans Bradley Efron 2 . Il dit quelque chose à l'effet de (pas une citation directe): l'inférence fiduciaire, parfois considérée comme la plus grande erreur de Fisher, peut être le plus grand coup de Fisher pour l'avenir. Il y a donc des gens qui pensent que les idées Fiducial reviendront.

Un livre complet consacré au sujet (par certains de mes anciens professeurs) est Schweder & Hjort .

Ils proposent de changer la terminologie de «distribution fiduciaire» à «distribution de confiance». J'ai même à un moment donné essayé de créer un nouveau tag ici confidence-distribution. Mais quelqu'un a fait par erreur un synonyme de tag confidence-interval. Grrrr (Si fait un synonyme, il devrait l'être fiducial.)