Comment peut-on effectuer une analyse de puissance binomiale à deux groupes sans utiliser d'approximations normales?

Je voudrais faire des analyses de puissance pour des tests d'hypothèses de (non) égalité de proportions dans lesquelles les proportions sont très petites. Je voudrais le faire sans utiliser d'approximations normales (ou Poisson) de la distribution binomiale. Il y a plusieurs types généraux de questions de pouvoir que j'aimerais pouvoir aborder.

Post-hoc : Compte tenu (probabilité d'un succès dans le groupe 1) et et (groupe de taille de l' échantillon 1) et pour calculer la puissance de la conception donnée . $\Pr_1$ $\Pr_2$ $N_1$ $N_2$ $\alpha$
Résoudre a priori pour donné , le rapport , (puissance), , , et un $N$ $\alpha$ $N_1\over{N_2}$ $1 - \beta$ $\alpha$ $\Pr_1$ $\Pr_2$
priori pour étant donné et . $1 - \beta$ $\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$ $\Pr_2$

Une réponse idéale comprendrait le code R et indiquerait tout autre donnée que j'aurais oublié de signaler. Une approche de simulation n'est pas une réponse appropriée en raison des faibles proportions. Avec votre solution, veuillez également mentionner le type de test statistique auquel elle s'applique.

r binomial power-analysis

— russellpierce
source

Une façon très générale de gérer ces problèmes est la simulation. Voir, par exemple, ma réponse ici: simulation d'expériences conçues par analyse de puissance de régression logistique .

— gung - Réintègre Monica

Je ne pensais pas que les simulations seraient une approche fructueuse lorsque les proportions sont très petites (de l'ordre de 1 sur 50 000 ou moins).

— russellpierce

Je ne sais pas non plus comment traiter les cas hypothétiques où une proportion marginale est de 0.

— russellpierce

@ RusselS.Pierce, vous avez raison, les simulations deviennent plus lourdes à mesure que les proportions se rapprochent des limites. C'est parce que le pouvoir (à savoir, si une itération est «significative») est un Bernoulli.

— gung - Rétablir Monica

C'est pertinent: stats.stackexchange.com/questions/235750/… quelle taille imaginez-vous peut être?

p

$p$

— kjetil b halvorsen

Ce n'est pas une réponse. Il s'agit d'un wiki communautaire que les gens peuvent modifier lorsqu'ils recherchent la réponse.

G * power 3 peut effectuer (approximations) de ces analyses (par ce site ). La référence canonique pour ce logiciel fournit une référence pour effectuer (au moins certains) de ces types d'analyses de puissance comme Cohen, 1988 chapitre 6 (et 7) comme le fait cet exemple en utilisant SAS. Les équations / procédures exactes peuvent être disponibles auprès de cette source. Cependant, les approximations semblent se décomposer à de faibles probabilités.

— Russell S. Pierce
source

Pourquoi n'est-ce pas une réponse? Ça me ressemble ...

— gung - Réintègre Monica

Je suppose que c'est le cas, la référence GPower affirme que "l'effet de Cohen (1988) g est utilisé et les valeurs de puissance exactes basées sur la distribution binomiale sont calculées". Je suppose que je ne faisais qu'espérer des équations réelles.

— russellpierce

Ce n'est pas le cas. La revendication visée n'est pas pertinente pour le cas binomial à 2 groupes.

— russellpierce