Comment interpréter les «corrélations d'effets fixes» dans ma sortie glmer?

J'ai la sortie suivante:

Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: aph.remain ~ sMFS2 +sAG2 +sSHDI2 +sbare +season +crop +(1|landscape) 

 AIC   BIC    logLik deviance
 4062  4093  -2022   4044

Random effects:
Groups    Name        Variance Std.Dev.
landscape (Intercept) 0.82453  0.90804 
Number of obs: 239, groups: landscape, 45

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  2.65120    0.14051  18.868   <2e-16     
sMFS2        0.26922    0.17594   1.530   0.1260    
sAG2         0.09268    0.14529   0.638   0.5235    
sSHDI2       0.28345    0.17177   1.650   0.0989  
sbare        0.41388    0.02976  13.907   <2e-16 
seasonlate  -0.50165    0.02729 -18.384   <2e-16 
cropforage   0.79000    0.06724  11.748   <2e-16 
cropsoy      0.76507    0.04920  15.551   <2e-16 

Correlation of Fixed Effects:
           (Intr) sMFS2  sAG2   sSHDI2 sbare  sesnlt crpfrg
sMFS2      -0.016                                          
sAG2        0.006 -0.342                                   
sSHDI2     -0.025  0.588 -0.169                            
sbare      -0.113 -0.002  0.010  0.004                     
seasonlate -0.034  0.005 -0.004  0.001 -0.283              
cropforage -0.161 -0.005  0.012 -0.004  0.791 -0.231       
cropsoy    -0.175 -0.022  0.013  0.013  0.404 -0.164  0.557

Toutes mes variables continues (désignées par un petit sdevant le nom de la variable) sont normalisées (z-scores). seasonest une variable catégorielle à 2 niveaux (précoce et tardive), et cropest une variable catégorielle à 3 niveaux (maïs, fourrage et soja).

Cette corrélation de la matrice des effets fixes me déroute vraiment, car toutes les corrélations ont le signe opposé qu'elles font quand je regarde les régressions simples de paires de variables. c'est-à-dire que la matrice de corrélation des effets fixes suggère une forte corrélation positive entre cropforageet sbare, alors qu'en fait il existe une très forte corrélation NÉGATIVE entre ces variables - les cultures fourragères avaient tendance à avoir beaucoup moins de terrain nu que les cultures de maïs et de soja. Des paires de variables continues ont le même problème, la corrélation de la matrice des effets fixes dit que tout est à l'opposé de ce qu'il devrait être ... Cela pourrait-il simplement être dû à la complexité du modèle (n'étant pas une simple régression)? Cela pourrait-il être lié au fait que les variables sont normalisées?

Merci.

La sortie "corrélation des effets fixes" n'a pas la signification intuitive que la plupart lui attribueraient. Plus précisément, il ne s'agit pas de la corrélation des variables (comme les notes OP). Il s'agit en fait de la corrélation attendue des coefficients de régression. Bien que cela puisse parler de multicollinéarité, ce n'est pas nécessairement le cas. Dans ce cas, cela vous dit que si vous refaisiez l'expérience et qu'il se trouvait que le coefficient de cropforagediminuait, il est probable que ce serait également le cas sbare.

En partie, son livre "Analyse des données linguistiques: une introduction pratique aux statistiques utilisant R" traitant de lme4 Baayen supprime cette partie de la sortie et la déclare utile uniquement dans des cas spéciaux. Voici un message de listserv où Bates lui-même décrit comment interpréter cette partie de la sortie:

Il s'agit d'une corrélation approximative de l'estimateur des effets fixes. (J'inclus le mot "approximatif" parce que je devrais mais dans ce cas l'approximation est très bonne.) Je ne sais pas comment l'expliquer mieux que cela. Supposons que vous ayez pris un échantillon MCMC à partir des paramètres du modèle, alors vous vous attendriez à ce que l'échantillon des paramètres à effets fixes affiche une structure de corrélation comme cette matrice.

Si vos corrélations négatives et positives sont les mêmes dans leur valeur et que seul leur signe diffère, vous entrez la variable par erreur. Mais je ne pense pas que ce soit le cas pour vous car vous semblez déjà assez avancé dans les statistiques.

L'incohérence que vous rencontrez peut être et est probablement causée par la multicolinéarité. Cela signifie que certaines variables indépendantes partagent des effets qui se chevauchent ou, en d'autres termes, sont elles-mêmes corrélées . par exemple, la modélisation des variables "taux de croissance" et "taille de la tumeur" peut entraîner une multicolinéarité, car il est possible et probable que les tumeurs plus grandes aient des taux de croissance plus élevés (avant d'être détectés) en soi. Cela peut confondre le modèle. Et si votre modèle a peu de variables indépendantes qui sont corrélées les unes aux autres, l'interprétation des résultats peut parfois devenir assez difficile. Elle conduit parfois à des coefficients totalement étranges, voire à des degrés tels que le signe de certaines corrélations s'inverse.

Vous devez d'abord détecter les sources de multicolinéarité et les traiter, puis relancer votre analyse.

Il peut être utile de montrer que ces corrélations entre effets fixes sont obtenues en convertissant le "vcov" du modèle en une matrice de corrélation. Si fitc'est votre modèle lme4 équipé, alors

vc <- vcov(fit)

# diagonal matrix of standard deviations associated with vcov
S <- sqrt(diag(diag(vc), nrow(vc), nrow(vc)))

# convert vc to a correlation matrix
solve(S) %*% vc %*% solve(S)

et les corrélations entre les effets fixes sont les entrées hors diagonale.