Quelle est la relation entre

17

Je me demandais s'il y avait une relation entre $R^2$ et un test F.

Habituellement ,

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ et il mesure la force de la relation linéaire dans la régression.

Un test F prouve simplement une hypothèse.

Existe-t-il une relation entre $R^2$ et un test F?

— Le Max
source

2

La formule de

semble incorrecte, pas seulement parce qu'il manque des caractères dans le dénominateur: ces termes "

" n'appartiennent pas. La formule correcte ressemble beaucoup plus à une statistique

:-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Voir stats.stackexchange.com/questions/58107/…

— Stéphane Laurent

23

Si toutes les hypothèses se vérifient et que vous avez la forme correcte pour alors la statistique F habituelle peut être calculée comme $R^2$ . Cette valeur peut ensuite être comparée à la distribution F appropriée pour effectuer un test F. Cela peut être dérivé / confirmé avec l'algèbre de base. $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg Snow
source

2

pourriez-vous définir df1 et df2?

— bonobo

1

@bonobo, df1 est le degré de liberté du numérateur (basé sur le nombre de prédicteurs) et df2 est le degré de liberté du dénominateur.

— Greg Snow

1

Pour clarifier davantage les degrés de liberté: df1 = k, où k est le nombre de prédicteurs. df1 est appelé «degrés de liberté du numérateur», même s'il est au dénominateur dans cette formule. df2 = n− (k + 1), où n est le nombre d'observations et k est le nombre de prédicteurs. df2 est appelé «degrés de liberté du dénominateur», même s'il est au numérateur dans cette formule.

— Tim Swast

5

@GregSnow pourriez-vous envisager d'ajouter les définitions des degrés de liberté à la réponse? J'ai suggéré un tel changement sur stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 mais il a été rejeté.

— Tim Swast

22

Rappelons que dans un cadre de régression, la statistique F s'exprime de la manière suivante.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

$p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

où F est la statistique F d'en haut.

$R^2$

$R^2$ $R^2$

— Zheng Li
source

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
source

-1

Aussi, rapidement:

R2 = F / (F + np / p-1)

Par exemple, le R2 d'un test 1df F = 2,53 avec un échantillon de 21, serait:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = 0,1175

— rystoli
source

1

Je ne vois pas comment cela ajoute quelque chose au-delà de ce qui est déjà dans la réponse de Zheng Li.

— Glen_b -Reinstate Monica